Python 分形算法代码详解

什么是分形算法

分形算法是一种用来生成自相似图形的算法，自相似指的是该图形中每一部分都与整体相似。这种图形在数学和自然界中都有广泛的应用。

Python 分形算法框架

使用 Python 生成分形图形的基本框架如下：

1. 初始化画布
2. 定义绘制分形的递归函数，该函数需要接收不同的参数，以便在每个级别上画出不同的形状，同时包括停止递归的条件
3. 调用递归函数并绘制最终的分形图形
4. 展示分形图形

分形代码示例

以下将讲解两个分形代码示例，分别是谢尔宾斯基三角形和科赫曲线。

谢尔宾斯基三角形

谢尔宾斯基三角形是一种有趣的分形图形，它可以通过反复缩小三角形的方式生成。

import turtle

def draw_triangle(points, color, my_turtle):
    my_turtle.fillcolor(color)
    my_turtle.up()
    my_turtle.goto(points[0][0],points[0][1])
    my_turtle.down()
    my_turtle.begin_fill()
    my_turtle.goto(points[1][0],points[1][1])
    my_turtle.goto(points[2][0],points[2][1])
    my_turtle.goto(points[0][0],points[0][1])
    my_turtle.end_fill()

def get_mid(p1,p2):
    return ((p1[0]+p2[0])/2,(p1[1]+p2[1])/2)

def sierpinski(points,degree,my_turtle):
    colormap = ['blue','red','green','white','yellow',
                'violet','orange']
    draw_triangle(points,colormap[degree],my_turtle)
    if degree > 0:
        sierpinski([points[0],
                    get_mid(points[0], points[1]),
                    get_mid(points[0], points[2])],
                   degree-1, my_turtle)
        sierpinski([points[1],
                    get_mid(points[0], points[1]),
                    get_mid(points[1], points[2])],
                   degree-1, my_turtle)
        sierpinski([points[2],
                    get_mid(points[2], points[1]),
                    get_mid(points[0], points[2])],
                   degree-1, my_turtle)

my_turtle = turtle.Turtle()
my_win = turtle.Screen()
my_points = [[-100,-50],[0,100],[100,-50]]
sierpinski(my_points,3,my_turtle)
my_win.exitonclick()

在上面的代码中，构造了一个名为sierpinski的递归函数，该函数接收三角形的三个顶点points，绘制颜色color和海龟图像my_turtle。这个函数以递归的方式绘制三角形的各个级别。当级别到达0时，绘制递归停止，完成绘制。

科赫曲线

科赫曲线是另一种有趣的分形图形，它是一个无限长的曲线，它的中间包含了越来越小的自相似图形。

import turtle

def koch(t, order, size):
    if order == 0:
        t.forward(size)
    else:
        for angle in [60, -120, 60, 0]:
            koch(t, order-1, size/3)
            t.left(angle)

def main():
    t = turtle.Turtle()
    my_win = turtle.Screen()
    t.penup()
    t.goto(-200,100)
    t.pendown()
    t.pensize(2)
    koch(t, 4, 300)
    my_win.exitonclick()

main()

上面的代码中，定义了一个名为koch的递归函数，该函数接收一个海龟图像t、序列化级别order和大小size。该函数会对以turtle为起点的$koch$曲线做递归操作，直到曲线的级别为0，停止递归。在每个级别中，函数将绘制四个$koch$曲线，每个曲线都开始于当前位置，再将曲线绘制到前方的$1/3$处。在完成曲线的绘制后，海龟图像会转过$60$度，然后继续绘制下一个曲线。在绘制完所有的曲线后，我们会得到一个$n=4$的分形$koch$图形。