Python 分形算法代码详解
什么是分形算法
分形算法是一种用来生成自相似图形的算法,自相似指的是该图形中每一部分都与整体相似。这种图形在数学和自然界中都有广泛的应用。
Python 分形算法框架
使用 Python 生成分形图形的基本框架如下:
- 初始化画布
- 定义绘制分形的递归函数,该函数需要接收不同的参数,以便在每个级别上画出不同的形状,同时包括停止递归的条件
- 调用递归函数并绘制最终的分形图形
- 展示分形图形
分形代码示例
以下将讲解两个分形代码示例,分别是谢尔宾斯基三角形和科赫曲线。
谢尔宾斯基三角形
谢尔宾斯基三角形是一种有趣的分形图形,它可以通过反复缩小三角形的方式生成。
import turtle
def draw_triangle(points, color, my_turtle):
my_turtle.fillcolor(color)
my_turtle.up()
my_turtle.goto(points[0][0],points[0][1])
my_turtle.down()
my_turtle.begin_fill()
my_turtle.goto(points[1][0],points[1][1])
my_turtle.goto(points[2][0],points[2][1])
my_turtle.goto(points[0][0],points[0][1])
my_turtle.end_fill()
def get_mid(p1,p2):
return ((p1[0]+p2[0])/2,(p1[1]+p2[1])/2)
def sierpinski(points,degree,my_turtle):
colormap = ['blue','red','green','white','yellow',
'violet','orange']
draw_triangle(points,colormap[degree],my_turtle)
if degree > 0:
sierpinski([points[0],
get_mid(points[0], points[1]),
get_mid(points[0], points[2])],
degree-1, my_turtle)
sierpinski([points[1],
get_mid(points[0], points[1]),
get_mid(points[1], points[2])],
degree-1, my_turtle)
sierpinski([points[2],
get_mid(points[2], points[1]),
get_mid(points[0], points[2])],
degree-1, my_turtle)
my_turtle = turtle.Turtle()
my_win = turtle.Screen()
my_points = [[-100,-50],[0,100],[100,-50]]
sierpinski(my_points,3,my_turtle)
my_win.exitonclick()
在上面的代码中,构造了一个名为sierpinski
的递归函数,该函数接收三角形的三个顶点points
,绘制颜色color
和海龟图像my_turtle
。这个函数以递归的方式绘制三角形的各个级别。当级别到达0时,绘制递归停止,完成绘制。
科赫曲线
科赫曲线是另一种有趣的分形图形,它是一个无限长的曲线,它的中间包含了越来越小的自相似图形。
import turtle
def koch(t, order, size):
if order == 0:
t.forward(size)
else:
for angle in [60, -120, 60, 0]:
koch(t, order-1, size/3)
t.left(angle)
def main():
t = turtle.Turtle()
my_win = turtle.Screen()
t.penup()
t.goto(-200,100)
t.pendown()
t.pensize(2)
koch(t, 4, 300)
my_win.exitonclick()
main()
上面的代码中,定义了一个名为koch
的递归函数,该函数接收一个海龟图像t
、序列化级别order
和大小size
。该函数会对以turtle
为起点的$koch$曲线做递归操作,直到曲线的级别为0,停止递归。在每个级别中,函数将绘制四个$koch$曲线,每个曲线都开始于当前位置,再将曲线绘制到前方的$1/3$处。在完成曲线的绘制后,海龟图像会转过$60$度,然后继续绘制下一个曲线。在绘制完所有的曲线后,我们会得到一个$n=4$的分形$koch$图形。
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