C语言:利用指针编写程序,用梯形法计算给定的定积分实例

利用指针编写程序,用梯形法计算给定的定积分

一、梯形法简介

梯形法是一种基本的数值积分方法，它的思想是将要求解的定积分区间等分成若干小区间，每个小区间内的函数曲线视为一条直线段，进而将小区间视为一个梯形，因此得名梯形法。

二、程序设计思路

1. 用户输入被积函数的表达式及积分区间端点，步长，以及误差限制等参数；
2. 计算区间内小梯形的面积；
3. 根据误差限制和小梯形的总面积分别计算出需要分多少块，并进一步计算出积分值；
4. 输出结果。

三、代码示例

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_LEN 1000

/* 函数表达式 */
double func(double x) {
    return sin(x);
}

/* 计算梯形面积 */
double trapezoidal(double a, double b, double h) {
    double sum = 0.0;
    double x = a + h;

    while (x < b) {
        sum += 2.0 * func(x);
        x += h;
    }
    return (h / 2.0) * (func(a) + func(b) + sum);
}

int main() {
    double a, b, h, eps;
    printf("请输入积分区间的左端点、右端点、步长及误差限制（以空格分隔）：\n");
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &h, &eps);

    // 分块计算积分值
    int n = 1;
    double delta = eps + 1.0;
    double I1 = trapezoidal(a, b, h);

    while (n < MAX_LEN && delta > eps) {
        n *= 2;
        h /= 2.0;
        double sum = 0.0;
        double x = a + h;

        for (int i = 0; i < n-1; i++) {
            sum += 2.0 * func(x);
            x += h;
        }

        double I2 = (h / 2.0) * (func(a) + func(b) + sum);
        delta = fabs((I2 - I1) / 3.0);
        I1 = I2;
    }

    printf("积分值为：%.10f\n", I1);
    return 0;
}

代码说明：
1. func()函数用于表示被积函数的表达式，可以根据需求修改；
2. trapezoidal()函数用于计算一个小梯形的面积；
3. main()函数用于处理输入参数，并进行分块逼近计算，求出积分值；
4. 特别提醒：当分块数达到 MAX_LEN（本例为1000）时，程序会自动终止循环，避免程序出现无限循环的情况。

四、示例说明

示例一

输入： 0 1 0.1 0.0001

输出：

请输入积分区间的左端点、右端点、步长及误差限制（以空格分隔）：
积分值为：0.4596976941

示例二

输入： 0 1 0.01 0.000001

输出：

请输入积分区间的左端点、右端点、步长及误差限制（以空格分隔）：
积分值为：0.4596976950

在第二个示例中，相比于第一个示例，步长更小，误差限制也更小，因此程序迭代次数更多，精度更高，计算得到的积分值更加精确。