回溯理论基础及leetcode例题

学习参考

回溯

与递归相辅相成;回溯是递归的副产品,只要有递归就会有回溯。
回溯函数也就是递归函数,指的都是一个函数。

回溯搜索法

纯暴力搜索
解决的问题

组合问题:N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题:一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题:一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题:N个数按一定规则全排列,有几种排列方式(与组合差别,排列有元素顺序)
棋盘问题:N皇后,解数独等等

理解

抽象的不易理解;抽象为图形结构--树形结构
N叉树【树的宽度:集合的大小(for处理);深度:递归的深度(递归处理)】

模板

void backtracking(参数){
  if(终止条件){
    收集结果;
    return;
  }

  //单层搜索
   for(选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)){//集合元素集
      处理节点;
      backtracking(路径,选择列表);//递归函数;
      回溯操作; //(12,把2回溯,变13;没有回溯操作就会递归为123)
    }
  return;
}

递归里面嵌套for循环,for循环里又有递归

leetcode题目

组合

77.组合

for循环嵌套太多层了

树形结构
回溯理论基础及leetcode例题
不能取前面的的:因为组合是无序的,会重复;
每个节点都是一个for循环

回溯三部曲

递归函数参数返回值
确定终止条件
单层递归逻辑

伪代码

全局变量:二维数组res【返回值】
         一维数组path【单个结果】
//确定返回值参数
void backtracking(n,k,start){//n集合大小;k需要的子集合大小;start每个取值的开始;
  //确定终止条件
  if(path.size == k){
    res.add(path);
    return;
  }
  //单层递归逻辑
  //对于1,234节点
  for(i=start,i<=n;i++){
    path.push(i);//1
    backtracking(n,k,i+1);//遍历剩下的集合234;
    path.pop();//回溯过程
  } 
}

实现
java版本

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
    List<Integer> path = new ArrayList<Integer>();

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return res;
    }

    public void backtracking(int n,int k,int start){
        if(path.size() == k){
            res.add(new ArrayList<>(path));//容易犯错误
            return;
        }

        for(int i=start;i<=n;i++){//i<=n -(k-path.size()) + 1 会减少运行时间【剪枝操作】
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
        
    }
}

问题:参考
在链表path里面添加值,然后把path链表添加进res链表中,在做算法题的时候,平时使用res.add(path),结果发现输出打印为空:

在链表path里面添加值,然后把path链表添加进res链表中,在做算法题的时候,平时使用res.add(path),结果发现输出打印为空: res.add(new ArrayList<>(path))和res.add(path)的区别
共同点: 都是向res这个ArrayList中填加了一个名为path的链表
不同点: res.add(new ArrayList(path)):开辟一个独立地址,地址中存放的内容为path链表,后续path的变化不会影响到res
res.add(path):将res尾部指向了path地址,后续path内容的变化会导致res的变化。

优化:剪枝
可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。

如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了,那么就没有必要搜索了。

回溯理论基础及leetcode例题
优化过程如下:

已经选择的元素个数:path.size();
所需需要的元素个数为: k - path.size();
列表中剩余元素(n-i) >= 所需需要的元素个数(k - path.size())
在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1,开始遍历

原文链接:https://www.cnblogs.com/yunshalee/p/17312416.html

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