使用C++递归求解跳台阶问题

下面是使用C++递归求解跳台阶问题的完整攻略：

问题描述

跳台阶问题是一种经典的数学问题，其描述如下：有n个台阶，每次可以跳1个或2个台阶，求跳到第n个台阶的跳法总数。

解决方法

我们可以使用递归来解决这个问题。递归的思路就是将一个大问题分解为一个或多个小问题，然后再将小问题进一步分解，最终求解出所有小问题并将它们组合起来得到原问题的解。

对于跳台阶问题，我们可以将其分解为两个小问题：跳到第n-1个台阶和跳到第n-2个台阶的跳法总数。因此，我们可以使用递归的思路，将跳台阶问题转化为以下代码：

int jumpFloor(int n) {
    if (n <= 0) return 0;
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return jumpFloor(n - 1) + jumpFloor(n - 2);
}

在这里，我们使用了三个if语句来处理一些特殊情况：

1. 如果n<=0，直接返回0。
2. 如果n==1，只有一种跳法，所以直接返回1。
3. 如果n==2，有两种跳法，所以直接返回2。

否则，我们将问题递归地转化为跳到第n-1个台阶和跳到第n-2个台阶的跳法总数之和，直到跳到第1或第2个台阶为止。

示例说明

下面我们来演示一下，当跳到第4个台阶时的跳法总数是多少。

调用jumpFloor(4)时，会首先执行jumpFloor(3)和jumpFloor(2)两个函数，然后将它们的返回值相加，得到跳到第4个台阶的总跳法数。

具体过程如下：

1. 调用jumpFloor(4)。
2. jumpFloor(4)调用jumpFloor(3)和jumpFloor(2)。
3. jumpFloor(3)调用jumpFloor(2)和jumpFloor(1)。
4. jumpFloor(2)返回2，jumpFloor(1)返回1，所以jumpFloor(3)返回3。
5. jumpFloor(4)调用jumpFloor(3)和jumpFloor(2)，得到3+2=5，所以jumpFloor(4)返回5。

因此，跳到第4个台阶的总跳法数为5。

另外，我们再来看一个更大一点的例子。当跳到第10个台阶时，跳法总数是多少呢？

调用jumpFloor(10)时，会递归调用jumpFloor(9)和jumpFloor(8)，而jumpFloor(9)又会递归调用jumpFloor(8)和jumpFloor(7)，以此类推，直到跳到第1或第2个台阶为止。在这个过程中，由于递归调用的次数很多，所以时间复杂度会比较高。

具体过程如下：

1. 调用jumpFloor(10)。
2. jumpFloor(10)调用jumpFloor(9)和jumpFloor(8)。
3. jumpFloor(9)调用jumpFloor(8)和jumpFloor(7)。
4. jumpFloor(8)调用jumpFloor(7)和jumpFloor(6)。
5. ...
6. jumpFloor(2)返回2，jumpFloor(1)返回1，所以jumpFloor(3)返回3。
7. ...
8. jumpFloor(9)得到跳到第9个台阶的跳法总数，跳到第10个台阶的跳法总数就是jumpFloor(9)+jumpFloor(8)。
9. jumpFloor(10)返回跳到第10个台阶的跳法总数。

在这个例子中，跳到第10个台阶的跳法总数是89。

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