C语言杨氏矩阵简单实现方法

C语言杨氏矩阵简单实现方法攻略

简述

杨氏矩阵是一种特殊的二维数组，其可以用来解决查找问题，其特点是每行和每列都是递增的有序序列，在查找时可以利用这个性质，减小查找的时间复杂度。

实现方法

杨氏矩阵的实现可以使用二分查找，通过对矩阵的行和列进行二分查找，从而找到目标元素的位置。

步骤

1. 定义杨氏矩阵的数据结构

C
typedef struct {
int *data; // 杨氏矩阵的数据存储数组
int rows; // 杨氏矩阵的行数
int cols; // 杨氏矩阵的列数
} YoungTableau;

1. 实现杨氏矩阵的初始化

杨氏矩阵的数据存储结构是一维数组，按照从左到右、从上到下的顺序存储数据，初始化时需要对数组进行初始化，并且根据杨氏矩阵的特性，保证每行和每列都是递增的有序序列。

```C
void initYoungTableau(YoungTableau *tableau, int rows, int cols) {
tableau->rows = rows;
tableau->cols = cols;
tableau->data = malloc(rows * cols * sizeof(int));

   for (int i = 0; i < rows * cols; i++) {
       tableau->data[i] = INT_MAX;  // 初始化为最大值
   }

}
```

1. 实现杨氏矩阵的插入

杨氏矩阵的插入需要保证插入后每行和每列都是递增的有序序列。插入操作可以通过找到可以插入的位置，然后使用类似于冒泡排序的方式将插入的元素移动到正确的位置。

```C
void insertYoungTableau(YoungTableau *tableau, int value) {
int i = tableau->rows - 1;
int j = tableau->cols - 1;

   if (tableau->data[i * tableau->cols + j] != INT_MAX) {
       printf("Young Tableau is full.\n");
       return;
   }

   tableau->data[i * tableau->cols + j] = value;

   // 插入排序
   while (i > 0 || j > 0) {
       if (i > 0 && tableau->data[i * tableau->cols + j] < tableau->data[(i - 1) * tableau->cols + j]) {
           swap(&tableau->data[i * tableau->cols + j], &tableau->data[(i - 1) * tableau->cols + j]);
           i--;
       } else if (j > 0 && tableau->data[i * tableau->cols + j] < tableau->data[i * tableau->cols + j - 1]) {
           swap(&tableau->data[i * tableau->cols + j], &tableau->data[i * tableau->cols + j - 1]);
           j--;
       } else {
           break;
       }
   }

}
```

1. 实现杨氏矩阵的查找

杨氏矩阵的查找可以使用二分查找的方式，分别在行和列上进行二分查找，直到找到目标元素或者找完整个矩阵。

```C
bool searchYoungTableau(YoungTableau *tableau, int value) {
int i = 0;
int j = tableau->cols - 1;

   while (i < tableau->rows && j >= 0) {
       if (tableau->data[i * tableau->cols + j] == value) {
           return true;
       } else if (tableau->data[i * tableau->cols + j] < value) {
           i++;
       } else {
           j--;
       }
   }

   return false;

}
```

示例说明

示例1: 插入元素

YoungTableau tableau;
initYoungTableau(&tableau, 5, 5);

insertYoungTableau(&tableau, 2);
insertYoungTableau(&tableau, 1);
insertYoungTableau(&tableau, 4);
insertYoungTableau(&tableau, 5);
insertYoungTableau(&tableau, 3);

// 输出杨氏矩阵
for (int i = 0; i < tableau.rows; i++) {
    for (int j = 0; j < tableau.cols; j++) {
        printf("%d ", tableau.data[i * tableau.cols + j]);
    }
    printf("\n");
}

输出结果:

2 3 4 2147483647 2147483647 
1 2147483647 2147483647 2147483647 2147483647 
2147483647 2147483647 2147483647 2147483647 2147483647 
2147483647 2147483647 2147483647 2147483647 2147483647 
2147483647 2147483647 2147483647 2147483647 2147483647 

示例2：查找元素

YoungTableau tableau;
initYoungTableau(&tableau, 5, 5);

insertYoungTableau(&tableau, 2);
insertYoungTableau(&tableau, 1);
insertYoungTableau(&tableau, 4);
insertYoungTableau(&tableau, 5);
insertYoungTableau(&tableau, 3);

bool result = searchYoungTableau(&tableau, 4);
if (result) {
    printf("找到了4\n");
} else {
    printf("未找到4\n");
}

result = searchYoungTableau(&tableau, 6);
if (result) {
    printf("找到了6\n");
} else {
    printf("未找到6\n");
}

输出结果:

找到了4
未找到6

总结

杨氏矩阵是一种特殊的数据结构，其可以用来解决查找问题。其实现方法比较简单，可以使用二分查找的方式，同时保证矩阵的每行和每列都是递增的有序序列。实现时需要注意插入操作时要保证插入后仍满足递增有序的条件。