数据结构课程设计-用栈实现表达式求值的方法详解

本文将详细讲解如何用栈实现表达式求值的方法。根据表达式的不同形式（中缀表达式、前缀表达式、后缀表达式），我们可以采用不同的方法来实现表达式求值。在本文中，我们将主要讲解中缀表达式求值的过程。

中缀表达式求值的步骤

中缀表达式通常是我们最常接触到的表达式形式，如 2+3*4-5。在求解中缀表达式的结果时，我们通常需要遵循以下几个步骤：

1. 创建两个栈：操作符栈和操作数栈。
2. 从左到右扫描表达式，依次取出每个字符。
3. 如果取出的字符是数字，则将其压入操作数栈中。

4. 如果取出的字符是操作符，则执行下列操作：

5. 如果操作符栈为空，或者取出的操作符优先级大于操作符栈顶的操作符，则将该操作符压入操作符栈中。

6. 否则，将操作符栈中所有优先级大于等于该操作符的操作符都弹出，与取出的操作数依次计算，并将计算结果压入操作数栈中。最后，将取出的操作符压入操作符栈中。

7. 当表达式扫描完成后，依次将操作符栈中的操作符弹出，与操作数栈中的操作数依次计算，并将计算结果压入操作数栈中，直到操作符栈为空。

8. 操作数栈中剩下的操作数即为最终的计算结果。

示例说明

下面以一组简单的表达式为例来说明该方法的求值过程：

示例1

表达式：4-2+3*6/2

1. 创建两个栈，操作符栈和操作数栈。
2. 从左到右扫描表达式中的每个字符：
3. 第一个字符是数字4，将其压入操作数栈中。
4. 第二个字符是操作符-，因为操作符栈为空，或者取出的操作符优先级大于操作符栈顶的操作符（如果有操作符的话），所以将该操作符压入操作符栈中。
5. 第三个字符是数字2，将其压入操作数栈中。
6. 第四个字符是操作符+，因为取出的操作符优先级小于操作符栈顶的操作符-，所以将操作符栈中所有操作符弹出，与取出的操作数2依次计算，得到2-4=-2，将结果-2压入操作数栈中。最后，将操作符+压入操作符栈中。
7. 第五个字符是数字3，将其压入操作数栈中。
8. 第六个字符是操作符*，因为取出的操作符优先级大于操作符栈顶的操作符+，所以将该操作符压入操作符栈中。
9. 第七个字符是数字6，将其压入操作数栈中。
10. 第八个字符是操作符/，因为取出的操作符优先级小于操作符栈顶的操作符，所以将操作符栈中所有操作符弹出，与取出的操作数6依次计算，得到36=18，将结果18压入操作数栈中。最后，将操作符/压入操作符栈中。
11. 第九个字符是数字2，将其压入操作数栈中。
12. 表达式扫描完后，操作符栈中剩下的操作符是/，依次将操作符/弹出，与操作数栈中的操作数依次计算，得到18/2=9，将结果9压入操作数栈中。
13. 操作数栈中只剩下一个操作数9，它即为最终的计算结果。

示例2

表达式：(4-2)*(3+6)/2

1. 创建两个栈，操作符栈和操作数栈。
2. 从左到右扫描表达式中的每个字符：
3. 第一个字符是左括号(，将其压入操作符栈中。
4. 第二个字符是数字4，将其压入操作数栈中。
5. 第三个字符是操作符-，将其压入操作符栈中。
6. 第四个字符是数字2，将其压入操作数栈中。
7. 第五个字符是右括号)，将操作符栈中所有操作符弹出，与操作数栈中的操作数依次计算，得到4-2=2，将结果2压入操作数栈中。
8. 第六个字符是操作符*，因为取出的操作符优先级大于操作符栈顶的操作符-，所以将该操作符压入操作符栈中。
9. 第七个字符是左括号(，将其压入操作符栈中。
10. 第八个字符是数字3，将其压入操作数栈中。
11. 第九个字符是操作符+，将其压入操作符栈中。
12. 第十个字符是数字6，将其压入操作数栈中。
13. 第十一个字符是右括号)，将操作符栈中所有操作符弹出，与操作数栈中的操作数依次计算，得到3+6=9，将结果9压入操作数栈中。
14. 第十二个字符是操作符/，因为取出的操作符优先级小于操作符栈顶的操作符，所以将操作符栈中所有操作符弹出，与取出的操作数9依次计算，得到29=18，将结果18压入操作数栈中。最后，将操作符/压入操作符栈中。
15. 表达式扫描完后，操作符栈中剩下的操作符是/，依次将操作符/弹出，与操作数栈中的操作数依次计算，得到18/2=9，将结果9压入操作数栈中。
16. 操作数栈中只剩下一个操作数9，它即为最终的计算结果。

总结

用栈来实现表达式求值是一种简单而高效的方法。在求解的过程中，我们需要特别注意操作符的优先级以及左右括号的匹配关系，以确保求值结果的正确性。通过掌握该方法的求值步骤，我们可以更好地理解表达式求值的背后原理，进而深入学习其他更加复杂的算法与数据结构。