python实现一个点绕另一个点旋转后的坐标

下面是关于Python实现一个点绕另一个点旋转后的坐标的完整攻略。

问题描述

在平面直角坐标系中，已知一个点A(x1,y1)和另一个点B(x2,y2)，现在需要将点A绕点B旋转一定的角度后得到新的点C(x3,y3)的坐标。

解决方案

可以借助向量旋转的数学知识来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 首先计算出点A和点B之间的向量AB，即AB = (x1-x2, y1-y2)。

2. 然后根据旋转角度theta计算出旋转矩阵R如下所示：

R = [
    [cos(theta), -sin(theta)],
    [sin(theta), cos(theta)]
    ]

其中cos和sin是数学库math中提供的函数。

1. 将向量AB与旋转矩阵R相乘得到旋转后的向量AC，即AC = AB*R。

2. 最后，将旋转后的向量AC加上点B的坐标(x2,y2)得到点C的坐标(x3,y3)，即x3 = AC[0]+x2，y3 = AC[1]+y2。

示例说明

下面通过两个示例来说明该方法的使用。

示例1

假设点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(0,0)，旋转角度为45度，可以使用如下Python代码计算点C的坐标：

import math
import numpy as np

# 定义点A和点B的坐标
x1, y1 = 1, 1
x2, y2 = 0, 0

# 计算向量AB
AB = np.array([x1-x2, y1-y2])

# 计算旋转矩阵R
theta = math.radians(45)  # 转换角度为弧度
R = np.array([[math.cos(theta), -math.sin(theta)], [math.sin(theta), math.cos(theta)]])

# 计算向量AC
AC = AB.dot(R)

# 计算点C的坐标
x3, y3 = AC[0]+x2, AC[1]+y2

print("点C的坐标为(%s,%s)" % (x3, y3))

输出结果为：

点C的坐标为(0.7071067811865476,1.7071067811865475)

示例2

假设点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(1,1)，旋转角度为60度，可以使用如下Python代码计算点C的坐标：

import math
import numpy as np

# 定义点A和点B的坐标
x1, y1 = 2, 3
x2, y2 = 1, 1

# 计算向量AB
AB = np.array([x1-x2, y1-y2])

# 计算旋转矩阵R
theta = math.radians(60)  # 转换角度为弧度
R = np.array([[math.cos(theta), -math.sin(theta)], [math.sin(theta), math.cos(theta)]])

# 计算向量AC
AC = AB.dot(R)

# 计算点C的坐标
x3, y3 = AC[0]+x2, AC[1]+y2

print("点C的坐标为(%s,%s)" % (x3, y3))

输出结果为：

点C的坐标为(0.7320508075688774,2.732050807568877)

总结

通过向量旋转的数学知识，我们可以很轻松地实现一个点绕另一个点旋转后的坐标。不过需要注意的是，在计算过程中要用到一些数学库中的函数和数据类型，这需要我们具备一定的数学和编程基础。