C++矩阵运算的实现简单

矩阵是一种十分常见的数据结构，它在计算机科学、数学、物理等领域中都有广泛的应用。而C++是一种强大而且易于使用的编程语言。如何在C++中实现矩阵运算呢？本文将为大家详细讲解。

矩阵的定义和存储方式

矩阵是一个二维的数值数组，在C++中定义可以使用数组、vector等容器，同时也可以使用结构体表示，例如：

struct Matrix{
    int row, col;
    vector<vector<double>> data;
    Matrix(int r, int c): row(r), col(c), data(r, vector<double>(c,0)){};
};

这里定义了一个 Matrix 类型，包含两个成员变量 row 和 col 分别表示矩阵的行数和列数，以及一个二维 vector 数组 data 储存矩阵的数据。在初始化时，我们可以使用构造函数（传入行数和列数）初始化 data 为全 0 的矩阵。

矩阵的加法和减法

矩阵加法和减法的定义十分简单，只需要对应元素相加或相减即可。代码实现如下：

Matrix operator+(const Matrix& A, const Matrix& B){
    assert(A.row==B.row && A.col==B.col);
    Matrix C(A.row, A.col);
    for(int i=0; i<A.row; i++){
        for(int j=0; j<A.col; j++){
            C.data[i][j] = A.data[i][j] + B.data[i][j];
        }
    }
    return C;
}

Matrix operator-(const Matrix& A, const Matrix& B){
    assert(A.row==B.row && A.col==B.col);
    Matrix C(A.row, A.col);
    for(int i=0; i<A.row; i++){
        for(int j=0; j<A.col; j++){
            C.data[i][j] = A.data[i][j] - B.data[i][j];
        }
    }
    return C;
}

这里使用了运算符重载的方式，使得矩阵型变量可以直接进行加减运算，其中使用断言语句进行矩阵维度的检查。

以下是矩阵加减法的两个实例。

实例1：两个矩阵相加

Matrix A(2,2), B(2,2);
A.data = {{1,2},{3,4}};
B.data = {{5,6},{7,8}};
Matrix C = A + B;
for(int i=0; i<C.row; i++){
    for(int j=0; j<C.col; j++){
        cout << C.data[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
}

输出结果为：

6 8
10 12

实例2：两个矩阵相减

Matrix A(2,2), B(2,2);
A.data = {{1,2},{3,4}};
B.data = {{5,6},{7,8}};
Matrix C = A - B;
for(int i=0; i<C.row; i++){
    for(int j=0; j<C.col; j++){
        cout << C.data[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
}

输出结果为：

-4 -4
-4 -4

矩阵的乘法

矩阵乘法的定义稍微复杂一些，假设矩阵 $A$ 为 $m \times n$ 的矩阵，矩阵 $B$ 为 $n \times p$ 的矩阵，那么矩阵 $C$ 的大小为 $m \times p$，其中 $C_{i,j} = \sum_{k=1}^{n} A_{i,k} B_{k,j}$。代码实现如下：

Matrix operator*(const Matrix& A, const Matrix& B){
    assert(A.col==B.row);
    Matrix C(A.row, B.col);
    for(int i=0; i<A.row; i++){
        for(int j=0; j<B.col; j++){
            for(int k=0; k<A.col; k++){
                C.data[i][j] += A.data[i][k] * B.data[k][j];
            }
        }
    }
    return C;
}

同样使用了运算符重载的方式，这里断言语句用于检查矩阵乘法的可行性。以下是矩阵乘法的实例：

实例3：矩阵相乘

Matrix A(2,3), B(3,4);
A.data = {{1,2,3},{4,5,6}};
B.data = {{7,8,9,10},{11,12,13,14},{15,16,17,18}};
Matrix C = A * B;
for(int i=0; i<C.row; i++){
    for(int j=0; j<C.col; j++){
        cout << C.data[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
}

输出结果为：

74 80 86 92
173 188 203 218

总结

通过对矩阵的加、减、乘的实现，我们可以看出C++在处理矩阵运算时非常方便，同时也非常高效，可以方便地用于各种科学计算和数值计算领域。