如何使用Python最小二乘法拟合曲线代码详解

使用Python最小二乘法拟合曲线可以帮助我们找到一条最佳的曲线拟合数据集，下面是具体操作步骤：

步骤一：导入必要的库

在使用Python最小二乘法拟合曲线需要导入以下库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

• numpy: 用于创建和处理多维数组以及进行计算。
• matplotlib.pyplot: 用于绘制图表。
• scipy.optimize: 用于进行最小二乘拟合。

步骤二：准备数据

在导入库之后，需要准备要拟合的数据。这里我们以二次函数为例。

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2.5, 5.7, 7.8, 11.2, 13.5])

首先，我们创建两个含有五个元素的数组 x 和 y，x 中的元素为 1-5，y 中的元素为 x 中对应元素的平方加上 0-1 之间的随机小数，这样我们就得到了一个数据集，其实际曲线是 y = x^2。

步骤三：定义函数

def func(x, a, b, c):
    return a * x ** 2 + b * x + c

在定义函数时要使用 def 关键字，并将函数名和变量名用括号括起来。在此处定义的函数中，x 是数据集，a、b 和 c 是三个要拟合的参数。

步骤四：最小二乘拟合

popt, pcov = curve_fit(func, x, y)

在调用 curve_fit 函数时，需要传入以下三个参数：

• 要拟合的函数 func。
• 数据集中的 x 值。
• 数据集中的 y 值。

函数会返回两个数组：popt 和 pcov。

步骤五：绘制图表

plt.plot(x, y, 'o', label='data')
plt.plot(x, func(x, *popt), label='fit')
plt.legend()
plt.show()

在绘制图表之前，我们需要通过使用 plot 函数来创建散点图。此函数的第一个参数是 x 值，第二个参数是 y 值，'o' 表示点状图，而 'fit' 表示最小二乘拟合线。

示例1: 一次函数拟合

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 7, 8])

def func(x, a, b):
    return a * x + b

popt, pcov = curve_fit(func, x, y)
plt.plot(x, y, 'o', label='data')
plt.plot(x, func(x, *popt), label='fit')
plt.legend()
plt.show()

示例2: 指数函数拟合

x = np.linspace(0, 4, 50)
y = np.exp(-x)

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

popt, pcov = curve_fit(func, x, y)
plt.plot(x, y, 'o', label='data')
plt.plot(x, func(x, *popt), label='fit')
plt.legend()
plt.show()

以上是使用Python最小二乘法拟合曲线代码详解的完整步骤，可根据需求修改示例数据集以拟合不同的函数类型。