机器学习之路–KNN算法 机器学习实战之kNN算法

 

     机器学习实战这本书是基于python的，如果我们想要完成python开发，那么python的开发环境必不可少：

（1）python3.52,64位，这是我用的python版本

（2）numpy 1.11.3,64位，这是python的科学计算包，是python的一个矩阵类型，包含数组和矩阵，提供了大量的矩阵处理函数，使运算更加容易，执行更加迅速。

（3）matplotlib 1.5.3，64位，在下载该工具时，一定要对应好python的版本，处理器版本，matplotlib可以认为是python的一个可视化工具

    好了，如果你已经完成了上述的环境配置，下面就可以开始完成真正的算法实战了。

一，k近邻算法的工作原理：

     存在一个样本数据集，也称作训练数据集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每个数据与所属分类的对应关系。当输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似的数据的分类标签。一般来水，我们只选择样本数据集中最相似的k个数据（通常k不大于20），再根据多数表决原则，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

     k近邻算法的一般流程：
（1）收集数据：可以采用公开的数据源

（2）准备数据：计算距离所需要的数值

（3）分析数据：剔除垃圾信息

（4）测试算法：计算错误率

（5）使用算法：运用在实际中，对实际情况进行预测

二，算法具体实施过程

（1）使用python导入数据，代码解析如下：

#-------------------------1 准备数据-------------------------------
#可以采用公开的数据集，也可以利用网络爬虫从网站上抽取数据，方式不限
#-------------------------2 准备数据------------------------------- 
#确保数据格式符合要求
#导入科学计算包（数组和矩阵）
from numpy import *
from os import listdir
#导入运算符模块
import operator

#创建符合python格式的数据集
def createDataSet():
    #数据集 list(列表形式）   
    group=array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    #标签
    labels=['A','A','B','B']
    return group, labels

（2）我们可以使用matplotlib 对数据进行分析

在python命令环境中，输入如下命令：

当输入如下命令时：

#导入制图工具
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(111)

ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2])
plt.show()

 

     从上面可以看到，由于没有使用样本分类的特征值，我们很难看到比较有用的数据模式信息

     一般而言，我们会采用色彩或其他几号来标记不同样本的分类，以便更好的理解数据，重新输入命令：

#导入制图工具
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(111)

#记得导入array函数
from numpy import array
#色彩不等，尺寸不同
ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2],15.0*array(datingLabels),15.0*array(datingLabels))
plt.show()

（3）实施kNN算法

k近邻算法对未知类别属性的数据集中每个点依次执行如下步骤：
1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离

2）按照距离递增次序排序

3）选取与当前点距离最小的k个点

4）确定前k个点所在类别的出现频率

5）返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类

具体代码解析如下：

#-------------------------构建分类器------------------------------- 
#KNN算法实施
#@inX  测试样本数据
#@dataSet  训练样本数据
#@labels  测试样本标签
#@k  选取距离最近的k个点
def classify0(inX,dataSet,labels,k):
    #获取训练数据集的行数
    dataSetSize=dataSet.shape[0]
    #---------------欧氏距离计算-----------------
    #各个函数均是以矩阵形式保存
    #tile():inX沿各个维度的复制次数
    diffMat=tile(inX,(dataSetSize,1))-dataSet
    sqDiffMat=diffMat**2
    #.sum()运行加函数，参数axis=1表示矩阵每一行的各个值相加和
    sqDistances=sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances=sqDistances**0.5
    #--------------------------------------------
    #获取排序（有小到大）后的距离值的索引（序号）
    sortedDistIndicies=distances.argsort()
    #字典，键值对，结构类似于hash表
    classCount={}
    for i in range(k):
        #获取该索引对应的训练样本的标签
        voteIlabel=labels[sortedDistIndicies[i]]
        #累加几类标签出现的次数，构成键值对key/values并存于classCount中
        classCount[voteIlabel]=classCount.get(voteIlabel,0)+1
    #将字典列表中按照第二列，也就是次数标签，反序排序（由大到小排序）
    sortedClassCount=sorted(classCount.items(),
     key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #返回第一个元素（最高频率）标签key
    return sortedClassCount[0][0]

（3）测试分类器

下面以两个实例对分类器效果进行测试

实例1：使用kNN改进某约会网站的配对效果

#-------------------------knn算法实例-----------------------------------
#-------------------------约会网站配对-----------------------------------
#---------------1 将text文本数据转化为分类器可以接受的格式---------------
def file2matrix(filename):
    #打开文件
    fr=open(filename)
    #读取文件每一行到array0Lines列表
    #read():读取整个文件，通常将文件内容放到一个字符串中
    #readline():每次读取文件一行，当没有足够内存一次读取整个文件内容时，使用该方法
    #readlines():读取文件的每一行，组成一个字符串列表，内存足够时使用
    array0Lines=fr.readlines()
    #获取字符串列表行数行数
    numberOfLines=len(array0Lines)
    #返回的特征矩阵大小
    returnMat=zeros((numberOfLines,3))
    #list存储类标签
    classLabelVector=[]
    index=0
    for line in array0Lines:
        #去掉字符串头尾的空格，类似于Java的trim()
        line=line.strip()
        #将整行元素按照tab分割成一个元素列表
        listFromLine=line.split('\t')
        #将listFromLine的前三个元素依次存入returnmat的index行的三列
        returnMat[index,:]=listFromLine[0:3]
        #python可以使用负索引-1表示列表的最后一列元素，从而将标签存入标签向量中
        #使用append函数每次循环在list尾部添加一个标签值
        classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))
        index+=1
    return returnMat,classLabelVector
#----------------2 准备数据：归一化----------------------------------------------
#计算欧式距离时，如果某一特征数值相对于其他特征数值较大，那么该特征对于结果影响要
#远大于其他特征，然后假设特征都是同等重要，即等权重的，那么可能某一特征对于结果存
#在严重影响
def autoNorm(dataSet):
    #找出每一列的最小值
    minVals=dataSet.min(0)
    #找出每一列的最大值
    maxVals=dataSet.max(0)
    ranges=maxVals-minVals
    #创建与dataSet等大小的归一化矩阵
    #shape()获取矩阵的大小
    normDataSet=zeros(shape(dataSet))
    #获取dataSet第一维度的大小
    m=dataSet.shape[0]
    #将dataSet的每一行的对应列减去minVals中对应列的最小值
    normDataSet=dataSet-tile(minVals,(m,1))
    #归一化，公式newValue=(value-minvalue)/(maxVal-minVal)
    normDataSet=normDataSet/tile(ranges,(m,1))
    return normDataSet,ranges,minVals
#-------------------------3 测试算法----------------------------------------------
#改变测试样本占比，k值等都会对最后的错误率产生影响
def datingClassTest():
    #设定用来测试的样本占比
    hoRatio=0.10
    #从文本中提取得到数据特征，及对应的标签
    datingDataMat,datingLabels=file2matrix('datingTestSet2.txt')
    #对数据特征进行归一化
    normMat,ranges,minVals=autoNorm(datingDataMat)
    #得到第一维度的大小
    m=normMat.shape[0]
    #测试样本数量
    numTestVecs=int(hoRatio*m)
    #错误数初始化
    errorCount=0.0
    for i in range(numTestVecs):
        #利用分类函数classify0获取测试样本数据分类结果
        classifierResult=classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:m,:],\
        datingLabels[numTestVecs:m],3)
        #打印预测结果和实际标签
        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d"\
        %(classifierResult,datingLabels[i]))
        #如果预测输出不等于实际标签,错误数增加1.0
        if(classifierResult != datingLabels[i]):errorCount+=1.0
    #打印最后的误差率
    print("the total error rate is: %f" %(errorCount/float(numTestVecs)))

#-------------------------4 构建可手动输入系统------------------------------------
#用户输入相关数据，进行预测
def classifyPerson():
    #定义预测结果
    resultList=['not at all','in small does','in large does']
    #在python3.x中，已经删除raw_input()，取而代之的是input()
    percentTats=float(input(\
    "percentage of time spent playing video games?"))
    ffMiles=float(input("frequent filer miles earned per year?"))
    iceCream=float(input("liters of ice cream consumed per year?"))
    datingDataMat,datingLabels=file2matrix('datingTestSet2.txt')
    normMat,ranges,minValues=autoNorm(datingDataMat)
    #将输入的数值放在数组中
    inArr=array([ffMiles,percentTats,iceCream])
    classifierResult=classify0((inArr-minValues)/ranges,normMat,datingLabels,3)
    print("you will probably like this person:",resultList[classifierResult-1])

实验结果：

当然用户也可以自己手动输入，进行预测：

实例2 手写识别系统

#-------------------------knn算法实例-----------------------------------
#-------------------------手写识别系统-----------------------------------
#-------------------------1 将图像转化为测试向量-------------------------
#图像大小32*32，转化为1024的向量
def img2vector(filename):
    returnVec=zeros((1,1024))
    fr=open(filename)
    for i in range(32):
        #每次读取一行
        lineStr=fr.readline()
        for j in range(32):
            #通俗讲：就是根据首地址(位置)的偏移量计算出当前数据存放的地址(位置)
            returnVec[0,32*i+j]=int(lineStr[j])
    return returnVec
#-------------------------2 测试代码--------------------------------------
def handwritingClassTest():
    hwLabels=[]
    #列出给定目录的文件名列表，使用前需导入from os import listdir
    trainingFileList=listdir('knn/trainingDigits')
    #获取列表的长度
    m=len(trainingFileList)
    #创建一个m*1024的矩阵用于存储训练数据
    trainingMat=zeros((m,1024))
    for i in range(m):
        #获取当前行的字符串
        fileNameStr=trainingFileList[i]
        #将字符串按照'.'分开，并将前一部分放于fileStr
        fileStr=fileNameStr.split('.')[0]
        #将fileStr按照'_'分开，并将前一部分存于classNumStr
        classNumStr=int(fileStr.split('_')[0])
        #将每个标签值全部存入一个列表中
        hwLabels.append(classNumStr)
        #解析目录中的每一个文件，将图像转化为向量，最后存入训练矩阵中
        trainingMat[i,:]=img2vector('knn/trainingDigits/%s' %fileNameStr)
    #读取测试数据目录中的文件列表
    testFileList=listdir('knn/testDigits')
    errorCount=0.0
    mTest=len(testFileList)
    for i in range(mTest):
        #获取第i行的文件名
        fileNameStr=testFileList[i]
        #将字符串按照'.'分开，并将前一部分放于fileStr
        fileStr=fileNameStr.split('.')[0]
        #将fileStr按照'_'分开，并将前一部分存于classNumStr
        classNumStr=int(fileStr.split('_')[0])
        #解析目录中的每一个文件，将图像转化为向量
        vectorUnderTest=img2vector('knn/testDigits/%s' %fileNameStr)
        #分类预测
        classifierResult=classify0(vectorUnderTest,trainingMat,hwLabels,3)
        #打印预测结果和实际结果
        print("the classifierResult came back with: %d,the real answer is: %d" %(classifierResult,classNumStr))
        #预测错误，错误数加1次
        if(classifierResult!=classNumStr):errorCount+=1.0
        #打印错误数和错误率
        print("\nthe total number of errors is: %d" %errorCount)
        print("\nthe total error rate is: %f" %(errorCount/float(mTest)))
    

实验结果（错误率）：

三，算法小结：
(1) 如果我们改变训练样本的数目，调整相应的k值，都会对最后的预测错误率产生影响，我们可以根据错误率的情况，对这些变量进行调整，从而降低预测错误率

(2)k近邻算法的优缺点：

k近邻算法具有精度高，对异常值不敏感的优点

k近邻算法是基于实例的学习，使用算法时我们必须有接近实际数据的训练样本数据。k近邻算法必须保存全部数据集，如果训练数据集很大，必须使用大量的存储空间。此外，由于必须对数据集中的每个数据计算距离，实际使用时也可能会非常耗时

此外，k近邻算法无法给出数据的基础结构信息，因此我们无法知道平均实例样本和典型实例样本具有怎样的特征。

     机器学习实战这本书是基于python的，如果我们想要完成python开发，那么python的开发环境必不可少：

（1）python3.52,64位，这是我用的python版本

（2）numpy 1.11.3,64位，这是python的科学计算包，是python的一个矩阵类型，包含数组和矩阵，提供了大量的矩阵处理函数，使运算更加容易，执行更加迅速。

（3）matplotlib 1.5.3，64位，在下载该工具时，一定要对应好python的版本，处理器版本，matplotlib可以认为是python的一个可视化工具

    好了，如果你已经完成了上述的环境配置，下面就可以开始完成真正的算法实战了。

一，k近邻算法的工作原理：

     存在一个样本数据集，也称作训练数据集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每个数据与所属分类的对应关系。当输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似的数据的分类标签。一般来水，我们只选择样本数据集中最相似的k个数据（通常k不大于20），再根据多数表决原则，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

     k近邻算法的一般流程：
（1）收集数据：可以采用公开的数据源

（2）准备数据：计算距离所需要的数值

（3）分析数据：剔除垃圾信息

（4）测试算法：计算错误率

（5）使用算法：运用在实际中，对实际情况进行预测

二，算法具体实施过程

（1）使用python导入数据，代码解析如下：

#-------------------------1 准备数据-------------------------------
#可以采用公开的数据集，也可以利用网络爬虫从网站上抽取数据，方式不限
#-------------------------2 准备数据------------------------------- 
#确保数据格式符合要求
#导入科学计算包（数组和矩阵）
from numpy import *
from os import listdir
#导入运算符模块
import operator

#创建符合python格式的数据集
def createDataSet():
    #数据集 list(列表形式）   
    group=array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    #标签
    labels=['A','A','B','B']
    return group, labels

（2）我们可以使用matplotlib 对数据进行分析

在python命令环境中，输入如下命令：

当输入如下命令时：

#导入制图工具
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(111)

ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2])
plt.show()

 

     从上面可以看到，由于没有使用样本分类的特征值，我们很难看到比较有用的数据模式信息

     一般而言，我们会采用色彩或其他几号来标记不同样本的分类，以便更好的理解数据，重新输入命令：

#导入制图工具
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(111)

#记得导入array函数
from numpy import array
#色彩不等，尺寸不同
ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2],15.0*array(datingLabels),15.0*array(datingLabels))
plt.show()

（3）实施kNN算法

k近邻算法对未知类别属性的数据集中每个点依次执行如下步骤：
1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离

2）按照距离递增次序排序

3）选取与当前点距离最小的k个点

4）确定前k个点所在类别的出现频率

5）返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类

具体代码解析如下：

#-------------------------构建分类器------------------------------- 
#KNN算法实施
#@inX  测试样本数据
#@dataSet  训练样本数据
#@labels  测试样本标签
#@k  选取距离最近的k个点
def classify0(inX,dataSet,labels,k):
    #获取训练数据集的行数
    dataSetSize=dataSet.shape[0]
    #---------------欧氏距离计算-----------------
    #各个函数均是以矩阵形式保存
    #tile():inX沿各个维度的复制次数
    diffMat=tile(inX,(dataSetSize,1))-dataSet
    sqDiffMat=diffMat**2
    #.sum()运行加函数，参数axis=1表示矩阵每一行的各个值相加和
    sqDistances=sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances=sqDistances**0.5
    #--------------------------------------------
    #获取排序（有小到大）后的距离值的索引（序号）
    sortedDistIndicies=distances.argsort()
    #字典，键值对，结构类似于hash表
    classCount={}
    for i in range(k):
        #获取该索引对应的训练样本的标签
        voteIlabel=labels[sortedDistIndicies[i]]
        #累加几类标签出现的次数，构成键值对key/values并存于classCount中
        classCount[voteIlabel]=classCount.get(voteIlabel,0)+1
    #将字典列表中按照第二列，也就是次数标签，反序排序（由大到小排序）
    sortedClassCount=sorted(classCount.items(),
     key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #返回第一个元素（最高频率）标签key
    return sortedClassCount[0][0]

（3）测试分类器

下面以两个实例对分类器效果进行测试

实例1：使用kNN改进某约会网站的配对效果

#-------------------------knn算法实例-----------------------------------
#-------------------------约会网站配对-----------------------------------
#---------------1 将text文本数据转化为分类器可以接受的格式---------------
def file2matrix(filename):
    #打开文件
    fr=open(filename)
    #读取文件每一行到array0Lines列表
    #read():读取整个文件，通常将文件内容放到一个字符串中
    #readline():每次读取文件一行，当没有足够内存一次读取整个文件内容时，使用该方法
    #readlines():读取文件的每一行，组成一个字符串列表，内存足够时使用
    array0Lines=fr.readlines()
    #获取字符串列表行数行数
    numberOfLines=len(array0Lines)
    #返回的特征矩阵大小
    returnMat=zeros((numberOfLines,3))
    #list存储类标签
    classLabelVector=[]
    index=0
    for line in array0Lines:
        #去掉字符串头尾的空格，类似于Java的trim()
        line=line.strip()
        #将整行元素按照tab分割成一个元素列表
        listFromLine=line.split('\t')
        #将listFromLine的前三个元素依次存入returnmat的index行的三列
        returnMat[index,:]=listFromLine[0:3]
        #python可以使用负索引-1表示列表的最后一列元素，从而将标签存入标签向量中
        #使用append函数每次循环在list尾部添加一个标签值
        classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))
        index+=1
    return returnMat,classLabelVector
#----------------2 准备数据：归一化----------------------------------------------
#计算欧式距离时，如果某一特征数值相对于其他特征数值较大，那么该特征对于结果影响要
#远大于其他特征，然后假设特征都是同等重要，即等权重的，那么可能某一特征对于结果存
#在严重影响
def autoNorm(dataSet):
    #找出每一列的最小值
    minVals=dataSet.min(0)
    #找出每一列的最大值
    maxVals=dataSet.max(0)
    ranges=maxVals-minVals
    #创建与dataSet等大小的归一化矩阵
    #shape()获取矩阵的大小
    normDataSet=zeros(shape(dataSet))
    #获取dataSet第一维度的大小
    m=dataSet.shape[0]
    #将dataSet的每一行的对应列减去minVals中对应列的最小值
    normDataSet=dataSet-tile(minVals,(m,1))
    #归一化，公式newValue=(value-minvalue)/(maxVal-minVal)
    normDataSet=normDataSet/tile(ranges,(m,1))
    return normDataSet,ranges,minVals
#-------------------------3 测试算法----------------------------------------------
#改变测试样本占比，k值等都会对最后的错误率产生影响
def datingClassTest():
    #设定用来测试的样本占比
    hoRatio=0.10
    #从文本中提取得到数据特征，及对应的标签
    datingDataMat,datingLabels=file2matrix('datingTestSet2.txt')
    #对数据特征进行归一化
    normMat,ranges,minVals=autoNorm(datingDataMat)
    #得到第一维度的大小
    m=normMat.shape[0]
    #测试样本数量
    numTestVecs=int(hoRatio*m)
    #错误数初始化
    errorCount=0.0
    for i in range(numTestVecs):
        #利用分类函数classify0获取测试样本数据分类结果
        classifierResult=classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:m,:],\
        datingLabels[numTestVecs:m],3)
        #打印预测结果和实际标签
        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d"\
        %(classifierResult,datingLabels[i]))
        #如果预测输出不等于实际标签,错误数增加1.0
        if(classifierResult != datingLabels[i]):errorCount+=1.0
    #打印最后的误差率
    print("the total error rate is: %f" %(errorCount/float(numTestVecs)))

#-------------------------4 构建可手动输入系统------------------------------------
#用户输入相关数据，进行预测
def classifyPerson():
    #定义预测结果
    resultList=['not at all','in small does','in large does']
    #在python3.x中，已经删除raw_input()，取而代之的是input()
    percentTats=float(input(\
    "percentage of time spent playing video games?"))
    ffMiles=float(input("frequent filer miles earned per year?"))
    iceCream=float(input("liters of ice cream consumed per year?"))
    datingDataMat,datingLabels=file2matrix('datingTestSet2.txt')
    normMat,ranges,minValues=autoNorm(datingDataMat)
    #将输入的数值放在数组中
    inArr=array([ffMiles,percentTats,iceCream])
    classifierResult=classify0((inArr-minValues)/ranges,normMat,datingLabels,3)
    print("you will probably like this person:",resultList[classifierResult-1])

实验结果：

当然用户也可以自己手动输入，进行预测：

实例2 手写识别系统

#-------------------------knn算法实例-----------------------------------
#-------------------------手写识别系统-----------------------------------
#-------------------------1 将图像转化为测试向量-------------------------
#图像大小32*32，转化为1024的向量
def img2vector(filename):
    returnVec=zeros((1,1024))
    fr=open(filename)
    for i in range(32):
        #每次读取一行
        lineStr=fr.readline()
        for j in range(32):
            #通俗讲：就是根据首地址(位置)的偏移量计算出当前数据存放的地址(位置)
            returnVec[0,32*i+j]=int(lineStr[j])
    return returnVec
#-------------------------2 测试代码--------------------------------------
def handwritingClassTest():
    hwLabels=[]
    #列出给定目录的文件名列表，使用前需导入from os import listdir
    trainingFileList=listdir('knn/trainingDigits')
    #获取列表的长度
    m=len(trainingFileList)
    #创建一个m*1024的矩阵用于存储训练数据
    trainingMat=zeros((m,1024))
    for i in range(m):
        #获取当前行的字符串
        fileNameStr=trainingFileList[i]
        #将字符串按照'.'分开，并将前一部分放于fileStr
        fileStr=fileNameStr.split('.')[0]
        #将fileStr按照'_'分开，并将前一部分存于classNumStr
        classNumStr=int(fileStr.split('_')[0])
        #将每个标签值全部存入一个列表中
        hwLabels.append(classNumStr)
        #解析目录中的每一个文件，将图像转化为向量，最后存入训练矩阵中
        trainingMat[i,:]=img2vector('knn/trainingDigits/%s' %fileNameStr)
    #读取测试数据目录中的文件列表
    testFileList=listdir('knn/testDigits')
    errorCount=0.0
    mTest=len(testFileList)
    for i in range(mTest):
        #获取第i行的文件名
        fileNameStr=testFileList[i]
        #将字符串按照'.'分开，并将前一部分放于fileStr
        fileStr=fileNameStr.split('.')[0]
        #将fileStr按照'_'分开，并将前一部分存于classNumStr
        classNumStr=int(fileStr.split('_')[0])
        #解析目录中的每一个文件，将图像转化为向量
        vectorUnderTest=img2vector('knn/testDigits/%s' %fileNameStr)
        #分类预测
        classifierResult=classify0(vectorUnderTest,trainingMat,hwLabels,3)
        #打印预测结果和实际结果
        print("the classifierResult came back with: %d,the real answer is: %d" %(classifierResult,classNumStr))
        #预测错误，错误数加1次
        if(classifierResult!=classNumStr):errorCount+=1.0
        #打印错误数和错误率
        print("\nthe total number of errors is: %d" %errorCount)
        print("\nthe total error rate is: %f" %(errorCount/float(mTest)))
    

实验结果（错误率）：

三，算法小结：
(1) 如果我们改变训练样本的数目，调整相应的k值，都会对最后的预测错误率产生影响，我们可以根据错误率的情况，对这些变量进行调整，从而降低预测错误率

(2)k近邻算法的优缺点：

k近邻算法具有精度高，对异常值不敏感的优点

k近邻算法是基于实例的学习，使用算法时我们必须有接近实际数据的训练样本数据。k近邻算法必须保存全部数据集，如果训练数据集很大，必须使用大量的存储空间。此外，由于必须对数据集中的每个数据计算距离，实际使用时也可能会非常耗时

此外，k近邻算法无法给出数据的基础结构信息，因此我们无法知道平均实例样本和典型实例样本具有怎样的特征。