字符串的模式匹配详解--BF算法与KMP算法

背景

在计算机科学中，字符串匹配是指在一个字符串中查找一个子串的出现位置。在实际开发过程中，字符串匹配是非常常见的情况，例如数据库模糊查询、搜索引擎的查询等都需要使用字符串匹配算法。

BF算法

BF算法全称Brute-Force算法，又称暴力匹配算法，思路非常简单：在主串中每个可能的位置开始，与模式串进行匹配。如果当前字符匹配成功，则继续比较下一个字符；如果匹配失败，则主串的位置加1，重新开始匹配。

示例：

假设主串为ababababa，模式串为aba，使用BF算法进行匹配。

1. 从主串的第一个字符开始，与模式串的第一个字符进行匹配，发现不相等。
2. 主串的位置往后移动一位，再与模式串的第一个字符进行匹配，发现匹配成功。
3. 主串的位置与模式串的位置都往后移动一位，继续匹配，发现匹配成功。
4. 到达主串的第四个字符时，发现匹配失败，主串的位置加1，重新开始匹配。
5. 以此类推，直到找到模式串在主串中的位置。

时间复杂度：O(m*n)，其中m为主串长度，n为模式串长度。

由于时间复杂度较高，BF算法并不适用于较长的字符串匹配。

KMP算法

KMP算法全称Knuth-Morris-Pratt算法，是一种线性时间复杂度的字符串匹配算法，其基本思想是在匹配过程中，当出现不匹配的情况时，我们不用回溯到匹配的起点，而是利用已经匹配的信息，尽可能少地向后移动指针进行匹配。

KMP算法的核心思想是求出模式串的前缀信息，即从头开始前缀字符串和后缀字符串相等的最大长度，然后在匹配的过程中，根据已经匹配的长度，直接移动指针，避免了无用的匹配操作。

示例：

假设主串为ababababa，模式串为aba，使用KMP算法进行匹配。

1. 首先求出模式串aba的前缀信息。

a b a
0 0 1

从第一个字符开始，每个字符的最大前缀信息分别为0、0、1。

1. 使用已经求出的前缀信息，在匹配的过程中，如果发现字符不匹配，则利用前缀信息直接移动指针。

a b a b a b a b a
a b a

• 第一次匹配成功，模式串的位置加1。
• 第二次匹配失败，在模式串中移动2个位置。
• 第三次匹配成功，模式串的位置加1。
• 以此类推，直到找到模式串在主串中的位置。

时间复杂度：O(m+n)，其中m为主串长度，n为模式串长度。

根据前缀信息可以快速移动指针，避免了无用的匹配操作，使得KMP算法的时间复杂度得以优化。

结语

字符串匹配是计算机科学中非常重要的内容，BF算法与KMP算法是比较常见的字符串匹配算法。在实际开发过程中，我们需要根据具体的场景和需求，选择最合适的算法进行使用。