信息增益(IG Information Gain)的理解和计算-相关文章

信息增益是一种用于决策树算法中的衡量该特征在分类问题上的重要性的方法。 简单来说，信息增益就是用来衡量一个特征能够为分类问题提供的信息量大小。在决策树算法的过程中，通过计算每个特征的信息增益，并选择具有最大信息增益的特征作为节点特征，从而构建决策树。

信息熵

在介绍信息增益之前，让我们先了解一下信息熵的概念。信息熵是用来度量一个随机变量的不确定性的量。在分类问题中，信息熵的计算方式为：

$Ent(D) = -\sum_{k=1}^{|\operatorname{y}|}p_klog_2p_k$

其中 $|\operatorname{y}|$ 表示分类标签集合的大小，$p_k$ 表示数据集 D 中分类为 $k$ 的样本所占的比例。如果数据集中所有样本都属于同一类别，那么信息熵为 0；而如果数据集中样本的分类非常分散，那么信息熵会比较大，表示不确定性较高。

信息增益

信息增益表示特征 $A$ 对数据集 $D$ 的信息熵产生的减少程度，即：

$Gain(D, A) = Ent(D) - \sum_{v \in \operatorname{Val}(A)} \frac{|D_v|}{|D|}Ent(D_v)$

其中，$\operatorname{Val}(A)$ 表示特征 $A$ 可能的取值集合，$D_v$ 表示数据集 $D$ 中在特征 $A$ 取值为 $v$ 的子集，$\frac{|D_v|}{|D|}$ 是 $D_v$ 在数据集 $D$ 中所占的比例。

信息增益越大表示使用该特征进行分类所能得到的信息量越大，即该特征更加重要。在决策树算法中，通过递归的方式计算每个特征的信息增益，并选取具有最大信息增益的特征作为节点特征，从而构建决策树。

代码实现

下面给出一个简单的代码示例，用于计算数据集的信息熵和信息增益：

import math

def calc_entropy(y):
    """
    计算数据集 y 的信息熵
    """
    n_samples = len(y)
    counts = {}
    for i in range(n_samples):
        label = y[i]
        counts[label] = counts.get(label, 0) + 1

    entropy = 0.0
    for label, count in counts.items():
        prob = count / n_samples
        entropy -= prob * math.log2(prob)

    return entropy

def calc_information_gain(X, y, feature):
    """
    计算特征 feature 对数据集 X, y 的信息增益
    """
    n_samples = len(y)
    feature_values = set(X[:, feature])
    entropy_X = calc_entropy(y)

    info_gain = entropy_X
    for value in feature_values:
        X_v = X[X[:, feature] == value]
        y_v = y[X[:, feature] == value]
        entropy_X_v = calc_entropy(y_v)
        prob_v = len(y_v) / n_samples
        info_gain -= entropy_X_v * prob_v

    return info_gain

结论

信息增益是一种用于衡量特来的重要性的方法，它在决策树算法中起着重要的作用。在实际应用中，我们可以通过选择具有最大信息增益的特征来构建决策树，然后用于分类问题的解决。