如何用Java实现排列组合算法

下面是关于如何用Java实现排列组合算法的完整攻略：

排列组合算法实现

什么是排列与组合

排列是指选出m个元素，一次排成一个列，有序的称为$m$的排列，记为$A_m^n$

组合是指选出m个元素，无序的称为${m}$的组合，记作$C_m^n$

可以发现，排列与组合的关联非常大，在代码实现中，它们也是联系在一起的。

排列算法实现

递归算法

通过递归实现简单，下面为排列递归实现代码：

public static void permutation(char[] arr, int start, int end) {
    if (start == end) { 
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    } else {
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            swap(arr, start, i);
            permutation(arr, start + 1, end);
            swap(arr, start, i);
        }
    }
}

public static void swap(char[] arr, int i, int j) {
    char temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

该算法的时间复杂度为$O(n!)$，极其耗时。

非递归算法

非递归算法采用字典序法，可以将排列算法的时间复杂度降低到$O(n^2)$。

核心代码如下：

public static void nonRecPermutation(char[] arr) {
    Arrays.sort(arr);
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
    while (true) {
        int i, j;
        // 找到逆序区域的头部（在末尾找到第一个升序的元素）
        for (i = arr.length - 2; i >= 0; i--) {
            if (arr[i] < arr[i + 1]) {
                break;
            }
            if (i == 0) {
                return;
            }
        }
        // 找到头部后面的最小升序元素
        for (j = arr.length - 1; j > i; j--) {
            if (arr[j] > arr[i]) {
                break;
            }
        }
        // 交换头尾元素
        swap(arr, i, j);
        // 翻转逆序区域
        reverse(arr, i + 1, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

public static void reverse(char[] arr, int start, int end) {
    while (start < end) {
        swap(arr, start, end);
        start++;
        end--;
    }
}

组合算法实现

组合算法首先有一个求$C_n^m$的公式：

$$C_n^m=\frac{n!}{(n-m)!m!}$$

其实我们不必求出所有的组合，只需要找到第$k$个组合就行了，可以使用递归实现。

组合的递归实现代码如下：

public static void combination(char[] arr, int m, int start, char[] result, int index) {
    if (index == result.length) {
        System.out.println(Arrays.toString(result));
    } else {
        for (int i = start; i <= arr.length - m + index; i++) {
            result[index] = arr[i];
            combination(arr, m, i + 1, result, index + 1);
        }
    }
}

该算法的时间复杂度为$O(C_n^m)$。

示例

下面为排列和组合的示例代码：

public static void main(String[] args) {
    char[] arr = {'a', 'b', 'c'};
    // 排列
    permutation(arr, 0, arr.length - 1);
    nonRecPermutation(arr);
    // 组合
    char[] result = new char[2];
    combination(arr, 2, 0, result, 0);
}

以上就是用Java实现排列组合算法的方法，包括排列的递归和非递归实现以及组合的递归实现。