Python&Matla实现模拟退火法的示例代码

要实现模拟退火法的示例代码，可以使用Python和Matlab两种编程语言。下面分别介绍这两种语言的实现方法。

Python实现模拟退火法的示例代码

安装相关的Python库

在Python中实现模拟退火法，首先需要安装相关的Python库，包括numpy、matplotlib和scipy。

可以通过以下命令安装：

pip install numpy
pip install matplotlib
pip install scipy

编写模拟退火代码

定义函数

在Python中实现模拟退火法，需要定义目标函数和状态转移函数。以下是一个简单的目标函数和状态转移函数的示例代码：

def objective(x):
    return x**2

def state_transition(x, T):
    return x + np.random.normal(0, T)

其中，objective()函数是目标函数，state_transition()函数是状态转移函数。这里使用的目标函数是$x^2$，状态转移函数是通过添加随机数来模拟温度变化。

实现模拟退火算法

接下来，可以使用以下代码实现模拟退火算法：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def sim_anneal(init_state, objective, state_transition, T_init, T_final, alpha, max_iter):
    history = []
    curr_state = init_state
    curr_energy = objective(curr_state)
    T = T_init
    iter_count = 0

    while T > T_final and iter_count < max_iter:
        next_state = state_transition(curr_state, T)
        next_energy = objective(next_state)
        delta_E = next_energy - curr_energy

        if delta_E < 0 or np.random.rand() < np.exp(- delta_E / T):
            curr_state = next_state
            curr_energy = next_energy

        T *= alpha
        iter_count += 1

        history.append(curr_energy)

    return curr_state, curr_energy, history

该函数的参数包括：

• init_state：初始状态。
• objective：目标函数。
• state_transition：状态转移函数。
• T_init：初始温度。
• T_final：终止温度。
• alpha：温度衰减系数。
• max_iter：最大迭代次数。

函数返回的结果包括：

• curr_state：最终状态。
• curr_energy：最终状态的能量。
• history：每一步迭代的能量的历史记录。

示例说明

下面给出一个使用模拟退火算法解决简单最小化问题的示例设计：

def objective(x):
    return x**2

def state_transition(x, T):
    return x + np.random.normal(0, T)

init_state = np.random.randint(-10, 10)
T_init = 100
T_final = 0.1
alpha = 0.95
max_iter = 10000

best_state, best_energy, energy_history = sim_anneal(init_state, objective, state_transition, T_init, T_final, alpha, max_iter)

plt.plot(energy_history)
plt.xlabel('Iteration')
plt.ylabel('Energy')
plt.show()

print('Best state:', best_state)
print('Best energy:', best_energy)

这个示例代码使用$x^2$作为目标函数，使用一个带有高斯噪声的状态转移函数。该代码将函数运行10000次，最终输出了找到的最佳状态和对应的最佳能量。

Matlab实现模拟退火法的示例代码

编写模拟退火代码

定义函数

在Matlab中实现模拟退火法，同样也需要定义目标函数和状态转移函数。以下是一个简单的目标函数和状态转移函数的示例代码：

function res = objective(x)
    res = x^2;
end

function res = state_transition(x, T)
    res = x + randn() * T;
end

其中，objective()函数是目标函数，state_transition()函数是状态转移函数。这里使用的目标函数是$x^2$，状态转移函数是通过添加随机数来模拟温度变化。

实现模拟退火算法

接下来，可以使用以下代码实现模拟退火算法：

T_init = 100;
T_final = 0.1;
alpha = 0.95;
max_iter = 10000;
init_state = randi([-10, 10], 1, 1);
curr_state = init_state;
curr_energy = objective(curr_state);
history = [];

for iter_count = 1:max_iter
    T = T_init * alpha^iter_count;
    next_state = state_transition(curr_state, T);
    next_energy = objective(next_state);
    delta_E = next_energy - curr_energy;

    if delta_E < 0 || rand() < exp(- delta_E / T)
        curr_state = next_state;
        curr_energy = next_energy;
    end

    history = [history curr_energy];
end

best_state = curr_state;
best_energy = objective(best_state);

该代码中的变量包括：

• init_state：初始状态。
• objective：目标函数。
• state_transition：状态转移函数。
• T_init：初始温度。
• T_final：终止温度。
• alpha：温度衰减系数。
• max_iter：最大迭代次数。

该代码使用循环来实现模拟退火算法，每一次迭代都会计算下一个状态的能量，并比较能量差和发生概率，然后决定是否进行状态更新。最终，该代码输出了找到的最佳状态和对应的最佳能量。

示例说明

同时，下面给出一个简单的示例设计：

init_state = randi([-10, 10], 1, 1);
best_state = init_state;
best_energy = objective(best_state);

for i = 1:10
    state = randi([-10, 10], 1, 1);
    energy = objective(state);
    if energy < best_energy
        best_state = state;
        best_energy = energy;
    end
end

T_init = 100;
T_final = 0.1;
alpha = 0.95;
max_iter = 10000;

best_state, best_energy, energy_history = sim_anneal(init_state, objective, state_transition, T_init, T_final, alpha, max_iter);

plot(energy_history);
xlabel('Iteration');
ylabel('Energy');

disp('Best state:');
disp(best_state);
disp('Best energy:');
disp(best_energy);

这个示例代码同样使用$x^2$作为目标函数，使用一个带有高斯噪声的状态转移函数。该代码将函数运行10000次，最终输出了找到的最佳状态和对应的最佳能量。