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《Recurrent Neural Networks》是Andrw Ng深度学习专项课程中的第五门课,也是最后一门课。这门课主要介绍循环神经网络(RNN)的基本概念、模型和具体应用。该门课共有3周课时,所以我将分成3次笔记来总结,这是第一节笔记。

1. Why sequence models

序列模型能够应用在许多领域,例如:

  • 语音识别

  • 音乐发生器

  • 情感分类

  • DNA序列分析

  • 机器翻译

  • 视频动作识别

  • 命名实体识别

Coursera吴恩达《序列模型》课程笔记(1)-- 循环神经网络(RNN)

这些序列模型基本都属于监督式学习,输入x和输出y不一定都是序列模型。如果都是序列模型的话,模型长度不一定完全一致。

2. Notation

下面以命名实体识别为例,介绍序列模型的命名规则。示例语句为:

Harry Potter and Hermione Granger invented a new spell.

该句话包含9个单词,输出y即为1 x 9向量,每位表征对应单词是否为人名的一部分,1表示是,0表示否。很明显,该句话中“Harry”,“Potter”,“Hermione”,“Granger”均是人名成分,所以,对应的输出y可表示为:

y=[1  1  0  1  1  0  0  0  0]

一般约定使用y<t>表示序列对应位置的输出,使用Ty表示输出序列长度,则1tTy

对于输入x,表示为:

[x<1>  x<2>  x<3>  x<4>  x<5>  x<6>  x<7>  x<8>  x<9>]

同样,x<t>表示序列对应位置的输入,Tx表示输入序列长度。注意,此例中,Tx=Ty,但是也存在TxTy的情况。

如何来表示每个x<t>呢?方法是首先建立一个词汇库vocabulary,尽可能包含更多的词汇。例如一个包含10000个词汇的词汇库为:

[aandharrypotterzulu]

该词汇库可看成是10000 x 1的向量。值得注意的是自然语言处理NLP实际应用中的词汇库可达百万级别的词汇量。

然后,使用one-hot编码,例句中的每个单词x<t>都可以表示成10000 x 1的向量,词汇表中与x<t>对应的位置为1,其它位置为0。该x<t>为one-hot向量。值得一提的是如果出现词汇表之外的单词,可以使用UNK或其他字符串来表示。

对于多样本,以上序列模型对应的命名规则可表示为:X(i)<t>y(i)<t>Tx(i)Ty(i)。其中,i表示第i个样本。不同样本的Tx(i)Ty(i)都有可能不同。

3. Recurrent Neural Network Model

对于序列模型,如果使用标准的神经网络,其模型结构如下:

Coursera吴恩达《序列模型》课程笔记(1)-- 循环神经网络(RNN)

使用标准的神经网络模型存在两个问题:

第一个问题,不同样本的输入序列长度或输出序列长度不同,即Tx(i)Tx(j)Ty(i)Ty(j),造成模型难以统一。解决办法之一是设定一个最大序列长度,对每个输入和输出序列补零并统一到最大长度。但是这种做法实际效果并不理想。

第二个问题,也是主要问题,这种标准神经网络结构无法共享序列不同x<t>之间的特征。例如,如果某个x<t>即“Harry”是人名成分,那么句子其它位置出现了“Harry”,也很可能也是人名。这是共享特征的结果,如同CNN网络特点一样。但是,上图所示的网络不具备共享特征的能力。值得一提的是,共享特征还有助于减少神经网络中的参数数量,一定程度上减小了模型的计算复杂度。例如上图所示的标准神经网络,假设每个x<t>扩展到最大序列长度为100,且词汇表长度为10000,则输入层就已经包含了100 x 10000个神经元了,权重参数很多,运算量将是庞大的。

标准的神经网络不适合解决序列模型问题,而循环神经网络(RNN)是专门用来解决序列模型问题的。RNN模型结构如下:

Coursera吴恩达《序列模型》课程笔记(1)-- 循环神经网络(RNN)

序列模型从左到右,依次传递,此例中,Tx=Tyx<t>y^<t>之间是隐藏神经元。a<t>会传入到第t+1个元素中,作为输入。其中,a<0>一般为零向量。

RNN模型包含三类权重系数,分别是WaxWaaWya。且不同元素之间同一位置共享同一权重系数。

Coursera吴恩达《序列模型》课程笔记(1)-- 循环神经网络(RNN)

RNN的正向传播(Forward Propagation)过程为:

a<t>=g(Waaa<t1>+Waxx<t>+ba)

y^<t>=g(Wyaa<t>+by)

其中,g()表示**函数,不同的问题需要使用不同的**函数。

为了简化表达式,可以对a<t>项进行整合:

Waaa<t1>+Waxx<t>=[Waa  Wax][a<t1>x<t>]Wa[a<t1>,x<t>]

则正向传播可表示为:

a<t>=g(Wa[a<t1>,x<t>]+ba)

y^<t>=g(Wya<t>+by)

值得一提的是,以上所述的RNN为单向RNN,即按照从左到右顺序,单向进行,y^<t>只与左边的元素有关。但是,有时候y^<t>也可能与右边元素有关。例如下面两个句子中,单凭前三个单词,无法确定“Teddy”是否为人名,必须根据右边单词进行判断。

He said, “Teddy Roosevelt was a great President.”

He said, “Teddy bears are on sale!”

因此,有另外一种RNN结构是双向RNN,简称为BRNN。y^<t>与左右元素均有关系,我们之后再详细介绍。

4. Backpropagation through time

针对上面识别人名的例子,经过RNN正向传播,单个元素的Loss function为:

L<t>(y^<t>,y<t>)=y<t>log y^<t>(1y<t>)log (1y^<t>)

该样本所有元素的Loss function为:

L(y^,y)=t=1TyL<t>(y^<t>,y<t>)

然后,反向传播(Backpropagation)过程就是从右到左分别计算L(y^,y)对参数WaWybaby的偏导数。思路与做法与标准的神经网络是一样的。一般可以通过成熟的深度学习框架自动求导,例如PyTorch、Tensorflow等。这种从右到左的求导过程被称为Backpropagation through time。

5. Different types of RNNs

以上介绍的例子中,Tx=Ty。但是在很多RNN模型中,Tx是不等于Ty的。例如第1节介绍的许多模型都是TxTy。根据TxTy的关系,RNN模型包含以下几个类型:

  • Many to many: Tx=Ty

  • Many to many: TxTy

  • Many to one: Tx>1,Ty=1

  • One to many: Tx=1,Ty>1

  • One to one: Tx=1,Ty=1

不同类型相应的示例结构如下:

Coursera吴恩达《序列模型》课程笔记(1)-- 循环神经网络(RNN)

6. Language model and sequence generation

语言模型是自然语言处理(NLP)中最基本和最重要的任务之一。使用RNN能够很好地建立需要的不同语言风格的语言模型。

什么是语言模型呢?举个例子,在语音识别中,某句语音有两种翻译:

  • The apple and pair salad.

  • The apple and pear salad.

很明显,第二句话更有可能是正确的翻译。语言模型实际上会计算出这两句话各自的出现概率。比如第一句话概率为1013,第二句话概率为1010。也就是说,利用语言模型得到各自语句的概率,选择概率最大的语句作为正确的翻译。概率计算的表达式为:

P(y<1>,y<2>,,y<Ty>)

如何使用RNN构建语言模型?首先,我们需要一个足够大的训练集,训练集由大量的单词语句语料库(corpus)构成。然后,对corpus的每句话进行切分词(tokenize)。做法就跟第2节介绍的一样,建立vocabulary,对每个单词进行one-hot编码。例如下面这句话:

The Egyptian Mau is a bread of cat.

One-hot编码已经介绍过了,不再赘述。还需注意的是,每句话结束末尾,需要加上< EOS >作为语句结束符。另外,若语句中有词汇表中没有的单词,用< UNK >表示。假设单词“Mau”不在词汇表中,则上面这句话可表示为:

The Egyptian < UNK > is a bread of cat. < EOS >

准备好训练集并对语料库进行切分词等处理之后,接下来构建相应的RNN模型。

Coursera吴恩达《序列模型》课程笔记(1)-- 循环神经网络(RNN)

语言模型的RNN结构如上图所示,x<1>a<0>均为零向量。Softmax输出层y^<1>表示出现该语句第一个单词的概率,softmax输出层y^<2>表示在第一个单词基础上出现第二个单词的概率,即条件概率,以此类推,最后是出现< EOS >的条件概率。

单个元素的softmax loss function为:

L<t>(y^<t>,y<t>)=iyi<t>log y^i<t>

该样本所有元素的Loss function为:

L(y^,y)=tL<t>(y^<t>,y<t>)

对语料库的每条语句进行RNN模型训练,最终得到的模型可以根据给出语句的前几个单词预测其余部分,将语句补充完整。例如给出“Cats average 15”,RNN模型可能预测完整的语句是“Cats average 15 hours of sleep a day.”

最后补充一点,整个语句出现的概率等于语句中所有元素出现的条件概率乘积。例如某个语句包含y<1>,y<2>,y<3>,则整个语句出现的概率为:

P(y<1>,y<2>,y<3>)=P(y<1>)P(y<2>|y<1>)P(y<3>|y<1>,y<2>)

7 Sampling novel sequences

利用训练好的RNN语言模型,可以进行新的序列采样,从而随机产生新的语句。与上一节介绍的一样,相应的RNN模型如下所示:

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首先,从第一个元素输出y^<1>的softmax分布中随机选取一个word作为新语句的首单词。然后,y<1>作为x<2>,得到y^<1>的softmax分布。从中选取概率最大的word作为y<2>,继续将y<2>作为x<3>,以此类推。直到产生< EOS >结束符,则标志语句生成完毕。当然,也可以设定语句长度上限,达到长度上限即停止生成新的单词。最终,根据随机选择的首单词,RNN模型会生成一条新的语句。

值得一提的是,如果不希望新的语句中包含< UNK >标志符,可以在每次产生< UNK >时重新采样,直到生成非< UNK >标志符为止。

以上介绍的是word level RNN,即每次生成单个word,语句由多个words构成。另外一种情况是character level RNN,即词汇表由单个英文字母或字符组成,如下所示:

Vocabulay=[a,b,c,,z,.,;, ,0,1,,9,A,B,,Z]

Character level RNN与word level RNN不同的是,y^<t>由单个字符组成而不是word。训练集中的每句话都当成是由许多字符组成的。character level RNN的优点是能有效避免遇到词汇表中不存在的单词< UNK >。但是,character level RNN的缺点也很突出。由于是字符表征,每句话的字符数量很大,这种大的跨度不利于寻找语句前部分和后部分之间的依赖性。另外,character level RNN的在训练时的计算量也是庞大的。基于这些缺点,目前character level RNN的应用并不广泛,但是在特定应用下仍然有发展的趋势。

8. Vanisging gradients with RNNs

语句中可能存在跨度很大的依赖关系,即某个word可能与它距离较远的某个word具有强依赖关系。例如下面这两条语句:

The cat, which already ate fish, was full.

The cats, which already ate fish, were full.

第一句话中,was受cat影响;第二句话中,were受cats影响。它们之间都跨越了很多单词。而一般的RNN模型每个元素受其周围附近的影响较大,难以建立跨度较大的依赖性。上面两句话的这种依赖关系,由于跨度很大,普通的RNN网络容易出现梯度消失,捕捉不到它们之间的依赖,造成语法错误。关于梯度消失的原理,我们在之前的 Coursera吴恩达《优化深度神经网络》课程笔记(1)– 深度学习的实用层面已经有过介绍,可参考。

另一方面,RNN也可能出现梯度爆炸的问题,即gradient过大。常用的解决办法是设定一个阈值,一旦梯度最大值达到这个阈值,就对整个梯度向量进行尺度缩小。这种做法被称为gradient clipping。

9. Gated Recurrent Unit(GRU)

RNN的隐藏层单元结构如下图所示:

Coursera吴恩达《序列模型》课程笔记(1)-- 循环神经网络(RNN)

a<t>的表达式为:

a<t>=tanh(Wa[a<t1>,x<t>]+ba)

为了解决梯度消失问题,对上述单元进行修改,添加了记忆单元,构建GRU,如下图所示:

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相应的表达式为:

c~<t>=tanh(Wc[c<t1>,x<t>]+bc)

Γu=σ(Wu[c<t1>,x<t>]+bu)

c<t>=Γc~<t>+(1Γu)c<t1>

其中,c<t1>=a<t1>c<t>=a<t>Γu意为gate,记忆单元。当Γu=1时,代表更新;当Γu=0时,代表记忆,保留之前的模块输出。这一点跟CNN中的ResNets的作用有点类似。因此,Γu能够保证RNN模型中跨度很大的依赖关系不受影响,消除梯度消失问题。

上面介绍的是简化的GRU模型,完整的GRU添加了另外一个gate,即Γr,表达式如下:

c~<t>=tanh(Wc[Γrc<t1>,x<t>]+bc)

Γu=σ(Wu[c<t1>,x<t>]+bu)

Γr=σ(Wr[c<t1>,x<t>]+br)

c<t>=Γc~<t>+(1Γu)c<t1>

a<t>=c<t>

注意,以上表达式中的表示元素相乘,而非矩阵相乘。

10. Long Short Term Memory(LSTM)

LSTM是另一种更强大的解决梯度消失问题的方法。它对应的RNN隐藏层单元结构如下图所示:

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相应的表达式为:

c~<t>=tanh(Wc[a<t1>,x<t>]+bc)

Γu=σ(Wu[a<t1>,x<t>]+bu)

Γf=σ(Wf[a<t1>,x<t>]+bf)

Γo=σ(Wo[a<t1>,x<t>]+bo)

c<t>=Γuc~<t>+Γfc<t1>

a<t>=Γoc<t>

LSTM包含三个gates:ΓuΓfΓo,分别对应update gate,forget gate和output gate。

如果考虑c<t1>ΓuΓfΓo的影响,可加入peephole connection,对LSTM的表达式进行修改:

c~<t>=tanh(Wc[a<t1>,x<t>]+bc)

Γu=σ(Wu[a<t1>,x<t>,c<t1>]+bu)

Γf=σ(Wf[a<t1>,x<t>,c<t1>]+bf)

Γo=σ(Wo[a<t1>,x<t>,c<t1>]+bo)

c<t>=Γuc~<t>+Γfc<t1>

a<t>=Γoc<t>

GRU可以看成是简化的LSTM,两种方法都具有各自的优势。

11. Bidirectional RNN

我们在第3节中简单提过Bidirectional RNN,它的结构如下图所示:

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BRNN对应的输出y<t>表达式为:

y^<t>=g(Wy[a→<t>,a←<t>]+by)

BRNN能够同时对序列进行双向处理,性能大大提高。但是计算量较大,且在处理实时语音时,需要等到完整的一句话结束时才能进行分析。

12. Deep RNNs

Deep RNNs由多层RNN组成,其结构如下图所示:

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与DNN一样,用上标[l]表示层数。Deep RNNs中a[l]<t>的表达式为:

a[l]<t>=g(Wa[l][a[l]<t1>,a[l1]<t>]+ba[l])

我们知道DNN层数可达100多,而Deep RNNs一般没有那么多层,3层RNNs已经较复杂了。

另外一种Deep RNNs结构是每个输出层上还有一些垂直单元,如下图所示:

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至此,第一节笔记介绍完毕!

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