C#利用Random得随机数求均值、方差、正态分布的方法

1. 生成指定数量的随机数

首先需要生成指定数量的随机数，C#中使用Random类可以很方便地实现这个功能。下面是一个生成100个随机数的示例代码：

int n = 100;
double[] nums = new double[n];
Random rand = new Random();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
    nums[i] = rand.NextDouble();
}

上面的代码中，定义了一个长度为100的double类型数组nums，然后利用Random类的NextDouble()方法，生成0到1之间的随机数并赋值给数组中的对应元素。

1. 计算随机数的均值和方差

有了随机数序列之后，可以计算序列的均值和方差。C#中可以使用LINQ语句来计算数组的均值和方差，示例如下：

double average = nums.Average();
double variance = nums.Average(num => Math.Pow(num - average, 2));

上面的代码中，利用nums.Average()方法计算数组的均值，然后利用Lambda表达式和Math.Pow()方法计算数组的方差。

1. 生成正态分布随机数

如果想要生成符合正态分布的随机数，可以使用Box-Muller算法。下面是一个生成符合正态分布的随机数的示例代码：

double u1 = rand.NextDouble();
double u2 = rand.NextDouble();
double z1 = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(u1)) * Math.Cos(2 * Math.PI * u2);
double z2 = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(u1)) * Math.Sin(2 * Math.PI * u2);

上面的代码中，首先利用Random类生成两个0到1之间的随机数u1和u2，然后利用Box-Muller算法将它们转换为符合正态分布的随机数z1和z2。

1. 示例说明

下面是一个完整的示例代码，演示了如何生成100个随机数并计算它们的均值和方差，以及如何生成符合正态分布的随机数：

using System;
using System.Linq;

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        int n = 100;

        // 生成随机数序列
        double[] nums = new double[n];
        Random rand = new Random();
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            nums[i] = rand.NextDouble();
        }

        // 计算均值和方差
        double average = nums.Average();
        double variance = nums.Average(num => Math.Pow(num - average, 2));
        Console.WriteLine("均值：{0}", average);
        Console.WriteLine("方差：{0}", variance);

        // 生成符合正态分布的随机数
        double u1 = rand.NextDouble();
        double u2 = rand.NextDouble();
        double z1 = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(u1)) * Math.Cos(2 * Math.PI * u2);
        double z2 = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(u1)) * Math.Sin(2 * Math.PI * u2);
        Console.WriteLine("符合正态分布的随机数：{0}, {1}", z1, z2);
    }
}

上面的代码中，首先生成了100个随机数，然后计算它们的均值和方差，并输出结果。最后生成了两个符合正态分布的随机数，并输出结果。