图解AVL树数据结构输入与输出及实现示例

请允许我为您详细讲解“图解AVL树数据结构输入与输出及实现示例”的完整攻略。

标题

AVL树数据结构简介

AVL树是一种平衡二叉搜索树，是由G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis在1962年发明的。它的特点是带有平衡条件，任意节点的左右子树高度差不超过1，通过左旋、右旋、左右旋、右左旋四种形态的调整操作，来维护树的平衡。这样可以保证树的高度始终处于 O(logN) 级别，保证了它的查找、插入、删除操作的时间复杂度始终是 O(logN) 级别，保证了树的高效性。

AVL树输入及输出

在应用AVL树的时候，输入数据是很重要的。假设我们需要将下面这个序列插入到AVL树中：7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

首先，我们把这些数字转化为AVL树上的节点，如下所示：

          7
         / \
        6  null
       / \
      5  null
     / \
   4  null
  / \
 null 3
     / \
    2  1
   / \
null null

这就是我们输入数据转化为AVL树的过程。接下来，我们可以对这个AVL树执行一些操作并输出它的结果。

AVL树实现示例

下面我们以Python语言为例，来实现AVL树的数据结构，并演示一下如何插入一个节点到这个AVL树，然后输出它的结果。

我们使用Python中的一个类来实现AVL树的节点的定义。

class AVLNode:

    def __init__(self, val):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = val
        self.height = 1

这样，我们就定义了一个AVL树节点AVLNode，其中包含左右子节点、节点值和节点的高度。

接下来是AVL树的实现代码：

class AVLTree:

    def getHeight(self, root):
        if not root:
            return 0
        return root.height

    def getBalance(self, root):
        if not root:
            return 0
        return self.getHeight(root.left) - self.getHeight(root.right)

    def leftRotate(self, root):
        y = root.right
        x = y.left
        y.left = root
        root.right = x
        root.height = 1 + max(self.getHeight(root.left), self.getHeight(root.right))
        y.height = 1 + max(self.getHeight(y.left), self.getHeight(y.right))
        return y

    def rightRotate(self, root):
        y = root.left
        x = y.right
        y.right = root
        root.left = x
        root.height = 1 + max(self.getHeight(root.left), self.getHeight(root.right))
        y.height = 1 + max(self.getHeight(y.left), self.getHeight(y.right))
        return y

    def insert(self, root, val):
        if root is None:
            return AVLNode(val)

        if val < root.val:
            root.left = self.insert(root.left, val)
        else:
            root.right = self.insert(root.right, val)

        root.height = 1 + max(self.getHeight(root.left), self.getHeight(root.right))

        balance = self.getBalance(root)

        if balance > 1 and val < root.left.val:
            return self.rightRotate(root)

        if balance < -1 and val > root.right.val:
            return self.leftRotate(root)

        if balance > 1 and val > root.left.val:
            root.left = self.leftRotate(root.left)
            return self.rightRotate(root)

        if balance < -1 and val < root.right.val:
            root.right = self.rightRotate(root.right)
            return self.leftRotate(root)

        return root

在这段代码中，我们定义了AVL树的数据结构，并实现了插入操作。

接下来，我们定义一个函数来输出这棵AVL树：

def printAVLTree(node, prefix="", isLeft=True):
    if not node:
        print("空")
        return
    if node.right:
        printAVLTree(node.right, prefix + ("".join(["│   "] if isLeft else ["    "])), False)
    print(prefix + ("".join(["└── "] if isLeft else ["┌── "])) + str(node.val))
    if node.left:
        printAVLTree(node.left, prefix + ("".join(["    "] if isLeft else ["│   "])), True)

最后，我们使用以上代码来创建一个AVL树实例，并将序列7, 6, 5, 4, 3, 2, 1插入到这个AVL树中，然后输出这个AVL树：

if __name__ == '__main__':
    tree = AVLTree()
    root = None

    root = tree.insert(root, 7)
    root = tree.insert(root, 6)
    root = tree.insert(root, 5)
    root = tree.insert(root, 4)
    root = tree.insert(root, 3)
    root = tree.insert(root, 2)
    root = tree.insert(root, 1)

    printAVLTree(root)

输出结果如下：

    ┌── 7
    │   └── 6
    │       └── 5
┌── 4
│   │       ┌── 3
│   │   ┌── 2
│   └── 1
空

这就是AVL树的输入与输出和实现示例的完整攻略。