集成学习方法是机器学习领域中用来提升分类算法准确率的技术，主要包括Bagging和Boosting即装袋和提升。

我们这主要讲述Boosting中代表性算法AdaBoost元算法

基于数据集多重抽样的分类器

前面介绍了K近邻算法、决策树算法、朴素贝叶斯算法、逻辑回归以及支持向量机

这些算法各有优缺点，我们自然可以将不同的分类器组合起来，这种组合的结果就被称为集成方法，有时也叫元算法。

集成也分几种：

1、不同算法的集成

2、同一种算法在不同设置下的集成

3、数据集的不同部分分配给不同分类器之后的集成。

本文主要关心一个最流行的版本AdaBoost

这个算法的主要思路：

训练数据集中的每一个样本，并给每个样本赋予一个权重，权重初始化成相等值，这些权重形成向量D

首先在训练数据上训练出一个弱分类器并计算该分类器的错误率。

然后在同一个数据集上再次训练分类器，在这次训练过程中调整每个样本的权重，将第一次分对的样本的权重降低，第一次分错的样本权重提高。

最后给每一个分类器分配了一个权重值alpha，这些alpha值是基于每个弱分类器的错误率进行计算的。

我们一开始训练出一个弱分类器时，我们计算一下这个分类器的错误率。

错误率的计算就是未正确分类的样本数目除以所有样本数目

alpha = 0.5*ln((1-错误率）/错误率）

计算流程如下：

机器学习7集成学习方法

机器学习7集成学习方法

下面给出一个弱分类器单层决策树，通过这个单层决策树构建弱分类器。

导入数据：

from numpy import *

def loadSimpData():
    datMat = matrix([[ 1. ,  2.1],
        [ 2. ,  1.1],
        [ 1.3,  1. ],
        [ 1. ,  1. ],
        [ 2. ,  1. ]])
    classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
    return datMat,classLabels

def showData():
    import matplotlib
    import matplotlib.pyplot as plt
    xcord0 = []
    ycord0 = []
    xcord1 = []
    ycord1 = []
    markers =[]
    colors =[]
    datMat,classLabels = loadSimpData()
    for i in range(len(classLabels)):
        if (classLabels[i] ==1.0):
            xcord1.append(datMat[i,0])
            ycord1.append(datMat[i,1])
        else:
            xcord0.append(datMat[i,0])
            ycord0.append(datMat[i,1])
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)       
    ax.scatter(xcord0,ycord0, marker='s', s=90)
    ax.scatter(xcord1,ycord1, marker='o', s=50, c='red')
    plt.title('decision stump test data')
    plt.show()
运行：
 
>>> import adaBoost
>>> adaBoost.showData()

机器学习7集成学习方法

先构建一个训练一个简单的单层决策树

具体伪代码如下：

机器学习7集成学习方法

下面就是代码实现

def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):#just classify the data
    retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))
    if threshIneq == 'lt':
        retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0
    else:
        retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0
    return retArray
    

def buildStump(dataArr,classLabels,D):
    dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T
    m,n = shape(dataMatrix)#5,2
    numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1)))
    minError = inf #init error sum, to +infinity
    for i in range(n):#loop over all dimensions
        rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max();
        stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps
        print range(-1,int(numSteps)+1)
        for j in range(-1,int(numSteps)+1):#loop over all range in current dimension
            for inequal in ['lt', 'gt']: #go over less than and greater than
                threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize)
                predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)#call stump classify with i, j, lessThan
                errArr = mat(ones((m,1)))
                errArr[predictedVals == labelMat] = 0
                weightedError = D.T*errArr  #calc total error multiplied by D
                print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError)
                if weightedError < minError:
                    minError = weightedError
                    bestClasEst = predictedVals.copy()
                    bestStump['dim'] = i
                    bestStump['thresh'] = threshVal
                    bestStump['ineq'] = inequal
    return bestStump,minError,bestClasEst
 
这边有点问题，没有太看懂，下面这个AdaBoost算法还好，根据上面的思路整个过程是可以理解的，构建这个单层决策树有点问题。
下面给出AdaBoost算法：
def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):
    weakClassArr = []
    m = shape(dataArr)[0]
    D = mat(ones((m,1))/m)   #init D to all equal
    aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
    for i in range(numIt):
        bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)#build Stump
        #print "D:",D.T
        alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))#calc alpha, throw in max(error,eps) to account for error=0
        bestStump['alpha'] = alpha  
        weakClassArr.append(bestStump)                  #store Stump Params in Array
        #print "classEst: ",classEst.T
        expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst) #exponent for D calc, getting messy
        D = multiply(D,exp(expon))                              #Calc New D for next iteration
        D = D/D.sum()
        #calc training error of all classifiers, if this is 0 quit for loop early (use break)
        aggClassEst += alpha*classEst
        #print "aggClassEst: ",aggClassEst.T
        aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1)))
        errorRate = aggErrors.sum()/m
        print "total error: ",errorRate
        if errorRate == 0.0: break
    return weakClassArr,aggClassEst
 
 
这个算法就先放着，下面还有分类器的测试以及给出一个示例。
后续再好好理解，没有人讨论，遇到问题的时候刚开始还想着去解决，时间长了，慢慢的就没有这个精力，就想放着先不管。
目前也就先这样，把后续的算法可以理解的学习的先学习了，不好理解的，到状态好的时候一并解决。目前学习就先这个思路。下面看线性回归。