C#中的递归APS和CPS模式详解

什么是递归APS模式

递归APS（Also Known As All-Pairs Shortest Path）模式是一种计算图中所有顶点之间最短路径的算法。我们可以使用递归APS模式在C#中找到图中所有顶点的最短路径。

在C#中，我们可以使用递归调用来实现递归APS。

递归APS模式的基本思想

递归APS模式可以被看做是动态规划算法的一种。

我们维护一个三维数组dist，其中dist[i, j, k]表示使用前k个节点连接i和j的最短距离。那么，我们就可以得到递推公式：

dist[i, j, k] = min(dist[i, j, k - 1], dist[i, k, k - 1] + dist[k, j, k - 1])

该递推公式表示的含义是，要得到使用前k个节点连接i和j的最短距离，我们可以要么使用前k-1个节点连接i和j，要么使用前k-1个节点连接i和k，然后再用k和j连接。

算法实现示例

下面是一个C#中实现递归APS模式的示例：

public static void APS(int[,] graph, int N) {
    int[,,] dist = new int[N, N, N+1];

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            dist[i, j, 0] = graph[i, j];
        }
    }

    for (int k = 1; k <= N; k++) {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                dist[i, j, k] = Math.Min(dist[i, j, k - 1], dist[i, k - 1, k - 1] + dist[k - 1, j, k - 1]);
            }
        }
    }
}

什么是递归CPS模式

递归CPS（Also Known As Continuation Passing Style）模式是一种表示递归调用的技术。在C#中，我们可以使用递归CPS模式来避免C#的堆栈溢出问题。

递归CPS模式的基本思想

在递归CPS模式中，我们不直接调用递归函数，而是将递归函数嵌套在另一个函数中。在递归函数中，我们将递归调用转换为对另一个函数（称为“继续函数”）的调用。这个继续函数在递归结束之后继续执行。

算法实现示例

下面是一个C#中实现递归CPS模式的示例：

public static long FactorialCPS(long n, Func<long, long> k) {
    if (n == 0) {
        return k(1);
    } else {
        return FactorialCPS(n - 1, x => k(x * n));
    }
}

public static long Factorial(long n) {
    return FactorialCPS(n, x => x);
}

在这个例子中，Factorial函数使用递归CPS模式来计算n的阶乘。我们定义了一个辅助函数FactorialCPS，该函数接受两个参数：n和一个“继续函数”k。在递归调用中，我们将n减1并将一个新的继续函数作为第二个参数传递给FactorialCPS。这个新的继续函数接受一个参数x，并返回x * n。最后，我们在n等于0时调用继续函数，并将计算结果返回。