Python计算点到直线距离、直线间交点夹角

Python计算点到直线距离、直线间交点夹角是比较基础的数学计算，基于向量点积和叉积的概念。

计算点到直线距离

假设有直线L，过点P，直线上有一点A，我们需要计算点P到直线L的距离。假设向量AP和向量AB的点积（dot product）为cosθ：

$$AP·AB = |AP||AB|cosθ$$

则可以得到垂线段的长度：

$$PS = |AP|sinθ = \frac{AP·AB}{|AB|}sinθ$$

因此，点P到直线L的距离为PS。

以下是一条示例：

import math

class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

class Line:
    def __init__(self, p1, p2):
        self.p1 = p1
        self.p2 = p2

def point2line(point, line):
    A = point.x - line.p1.x
    B = point.y - line.p1.y
    C = line.p2.x - line.p1.x
    D = line.p2.y - line.p1.y

    dot = A * C + B * D
    len_sq = C * C + D * D
    param = -1
    if len_sq != 0:
        param = dot / len_sq

    xx = 0
    yy = 0
    if param < 0:
        xx = line.p1.x
        yy = line.p1.y
    elif param > 1:
        xx = line.p2.x
        yy = line.p2.y
    else:
        xx = line.p1.x + param * C
        yy = line.p1.y + param * D

    dx = point.x - xx
    dy = point.y - yy
    return math.sqrt(dx * dx + dy * dy)

计算直线间交点夹角

假设有两条直线L1和L2，它们的法向量分别为n1和n2，则它们的夹角θ可以通过点积计算：

$$\cos(θ) =n_1·n_2$$

如果你需要计算实际的角度值，需要使用反余弦函数acos()。

以下是一条示例：

def vector_angle(v1, v2):
    cos_theta = v1.dot(v2) / math.sqrt(v1.norm() * v2.norm())
    return math.degrees(math.acos(cos_theta))

class Vector:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

    def dot(self, v2):
        return self.x * v2.x + self.y * v2.y

    def cross(self, v2):
        return self.x * v2.y - self.y * v2.x

    def norm(self):
        return self.dot(self)

def line2line_angle(line1, line2):
    v1 = Vector(line1.p2.x - line1.p1.x, line1.p2.y - line1.p1.y)
    v2 = Vector(line2.p2.x - line2.p1.x, line2.p2.y - line2.p1.y)
    cross = v1.cross(v2)
    if cross == 0:
        return 0
    sign = cross / abs(cross)
    return sign * vector_angle(v1, v2)