Atitit 图像处理之理解卷积attilax总结

卷积的运算可以分为反转、平移，相乘，求和。

在图像处理中，图像是一个大矩阵，卷积模板是一个小矩阵。按照上述过程，就是先把小矩阵反转，然后平移到某一位置，小矩阵的每一个小格对应大矩阵里面的一个小格，然后把对应小格里面的数相乘，把所有对应小格相乘的结果相加求和，得出的最后结果赋值给小矩阵中央小格对应的图像中小格的值，替换原来的值。就是上述说到的，反转、平移、相乘、求和。
一般图像卷积就是从第一个像素（小格）开始遍历到最后一个像素（小格）。之后的平滑、模糊、锐化、边缘提取等本质上都是卷积，只是模板不同。

以上只是一维的情况下，当对一幅二维数字图像加以卷积时，其数学意义可以解释如下：

源图像是作为输入源数据，处理以后要的图像是卷积输出结果，卷积操作数作为Filter

在XY两个方向上对源图像的每个像素点实施卷积操作。如图所示：

粉红色的方格每次在X/Y前进一个像素方格，就会产生一个新的输出像素，图中深蓝色的代

表要输出的像素方格，走完全部的像素方格，就得到了所有输出像素。

图中，粉红色的矩阵表示卷积操作数矩阵，黑色表示源图像– 每个方格代表一个像素点。

图像处理－线性滤波－1 基础（相关算子、卷积算子、边缘效应）

这里讨论利用输入图像中像素的小邻域来产生输出图像的方法，在信号处理中这种方法称为滤波（filtering）。其中，最常用的是线性滤波：输出像素是输入邻域像素的加权和

二：卷积在数字图像处理中应用

一副数字图像可以看作一个二维空间的离散函数可以表示为f(x, y), 假设有对于二维卷积操

作函数C(u, v) ，则会产生输出图像g(x, y) = f(x, y) *C(u,v), 利用卷积可以实现对图像模糊处理，边缘检测，产生轧花效果的图像。

一个简单的数字图像卷积处理流程可以如下：

1. 读取源图像像素

2. 应用卷积操作数矩阵产生目标图像

3. 对目标图像进行归一化处理

4. 处理边界像素

线性滤波与卷积的基本概念

线性滤波可以说是图像处理最基本的方法，它可以允许我们对图像进行处理，产生很多不同的效果。做法很简单。首先，我们有一个二维的滤波器矩阵（有个高大上的名字叫卷积核）和一个要处理的二维图像。然后，对于图像的每一个像素点，计算它的邻域像素和滤波器矩阵的对应元素的乘积，然后加起来，作为该像素位置的值。这样就完成了滤波过程。

Atitit 图像处理之理解卷积attilax总结

二、神奇的卷积核

上面说到，对图像的滤波处理就是对图像应用一个小小的卷积核，那这个小小的卷积核到底有哪些魔法，能让一个图像从惨不忍睹变得秀色可餐。下面我们一起来领略下一些简单但不简单的卷积核的魔法。

图像锐化滤波器Sharpness Filter

图像的锐化和边缘检测很像，首先找到边缘，然后把边缘加到原来的图像上面，这样就强化了图像的边缘，使图像看起来更加锐利了。这两者操作统一起来就是锐化滤波器了，也就是在边缘检测滤波器的基础上，再在中心的位置加1，这样滤波后的图像就会和原始的图像具有同样的亮度了，但是会更加锐利。

Atitit 图像处理之理解卷积attilax总结

我们把核加大，就可以得到更加精细的锐化效果

Atitit 图像处理之理解卷积attilax总结

另外，下面的滤波器会更强调边缘：

Atitit 图像处理之理解卷积attilax总结

主要是强调图像的细节。最简单的3x3的锐化滤波器如下：

实际上是计算当前点和周围点的差别，然后将这个差别加到原来的位置上。另外，中间点的权值要比所有的权值和大于1，意味着这个像素要保持原来的值。