python 算法题——快乐数的多种解法

下面是关于“Python算法题——快乐数的多种解法”的完整攻略。

1. 题目描述

快乐数是指：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，或者是无限循环但始终变不到 1。如果可以变为 1，那么这个数就是快乐数。

例如，19 是一个快乐数，计算过程如下：

1^2 + 9^2 = 82
8^2 + 2^2 = 68
6^2 + 8^2 = 100
1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

给定一个正整数 n，编写一个函数来判断它是否为快乐数。如果是快乐数返回 True，否则返回 False。

2. 解法一：暴力法

我们可以使用暴力法来解决这个问题。我们可以使用一个集合来存储每次计算的结果，如果出现重复的结果，那么说明进入了无限循环，这个数不是快乐数。

下面是使用暴力法的Python代码：

def isHappy(n: int) -> bool:
    seen = set()
    while n not in seen:
        seen.add(n)
        n = sum(int(i) ** 2 for i in str(n))
    return n == 1

在这个代码中，我们定义了 isHappy() 函数来判断一个数是否为快乐数。我们使用一个集合 seen 来存储每次计算的结果，如果出现重复的结果，那么说明进入了无限循环，这个数不是快乐数。最后，我们返回 n == 1 来判断这个数是否为快乐数。

下面是一个使用暴力法的示例：

print(isHappy(19)) # True
print(isHappy(2)) # False

在这个示例中，我们使用 isHappy() 函数来判断两个数是否为快乐数，并打印结果。

3. 解法二：快慢指针法

我们可以使用快慢指针法来解决这个问题。我们可以使用两个指针，一个指针每次计算一次平方和，另一个指针每次计算两次平方和。如果这两个指针相遇了，那么说明进入了无限循环，这个数不是快乐数。

下面是使用快慢指针法的Python代码：

def isHappy(n: int) -> bool:
    def get_next(n):
        total_sum = 0
        while n > 0:
            n, digit = divmod(n, 10)
            total_sum += digit ** 2
        return total_sum

    slow = n
    fast = get_next(n)
    while fast != 1 and slow != fast:
        slow = get_next(slow)
        fast = get_next(get_next(fast))
    return fast == 1

在这个代码中，我们定义了 isHappy() 函数来判断一个数是否为快乐数。我们使用一个内部函数 get_next() 来计算每次的平方和。我们使用两个指针 slow 和 fast 来判断是否进入了无限循环。最后，我们返回 fast == 1 来判断这个数是否为快乐数。

下面是一个使用快慢指针法的示例：

print(isHappy(19)) # True
print(isHappy(2)) # False

在这个示例中，我们使用 isHappy() 函数来判断两个数是否为快乐数，并打印结果。

4. 总结

快乐数是指一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，或者是无限循环但始终变不到 1。我们可以使用暴力法或快慢指针法来判断一个数是否为快乐数。在实现这些算法时，我们需要使用相应的代码来计算平方和、使用集合或指针来判断是否进入了无限循环等。最后，我们可以返回 True 或 False 来判断这个数是否为快乐数。