下面是 “带你理解C语言中的汉诺塔公式” 的完整攻略:
1. 汉诺塔问题简介
汉诺塔问题是著名的递归问题。汉诺塔的玩具包括三个柱子和一些大小不同的盘子,开始时所有的盘子都按大小顺序堆叠在一个柱子上,目标是把它们移动到另一个柱子上,移动过程中要遵循以下规则:
- 每次只能移动一个盘子。
- 移动盘子时,只能把较小的盘子放在较大的盘子上面。
拿“汉诺塔问题”来说,假如有3个盘子,它们从小到大排列在柱子A上。目标是将所有盘子移动到柱子C上。那么对应的移动步骤如下:
- 将柱子A上编号为1的盘子移动到柱子C上。
- 将柱子A上编号为2的盘子移动到柱子B上。
- 将柱子C上编号为1的盘子移动到柱子B上。
- 将柱子A上编号为3的盘子移动到柱子C上。
- 将柱子B上编号为1的盘子移动到柱子A上。
- 将柱子B上编号为2的盘子移动到柱子C上。
- 将柱子A上编号为1的盘子移动到柱子C上。
2. 汉诺塔公式
对于汉诺塔问题,需要用到递归思想来解决。具体地,在解决移动n个盘子时,可以将它们分成两部分:第一部分是最大的那个盘子,第二部分则是剩下的n-1个盘子。在将剩下的n-1个盘子从柱子A移动到柱子B上时,需要借助柱子C;在将最大的那个盘子从柱子A移动到柱子C上时,需要借助柱子B;最后,将剩下的n-1个盘子从柱子B移动到柱子C上时,需要借助柱子A。
如果我们用f(n)来表示将n个盘子从柱子A移动到柱子C所需的最少步数,那么根据刚才的讨论大家可以得出以下公式:
f(n) = 2 * f(n-1) + 1
其中,f(1)=1。
3. C语言实现汉诺塔算法
下面是一个使用递归方法解决汉诺塔问题的C语言函数:
void move(int n, char x, char y, char z)
{
if (n == 1)
printf("move disk %d from %c to %c\n", n, x, z);
else
{
move(n-1, x, z, y);
printf("move disk %d from %c to %c\n", n, x, z);
move(n-1, y, x, z);
}
}
其中,n表示要移动的盘子数目;x、y和z分别表示三个柱子的名称。函数实现中先判断n是否为1,如果是,则直接将盘子从x移动到z上;否则,需要将n-1个盘子从x移动到y上,再将第n个盘子从x移动到z上,最后将n-1个盘子从y移动到z上,具体移动过程中利用递归来实现。
4. 示例说明
下面是两个简单的示例说明:
示例1
将3个盘子从柱子A移动到柱子C,过程如下:
move(3, 'A', 'B', 'C');
输出结果:
move disk 1 from A to C
move disk 2 from A to B
move disk 1 from C to B
move disk 3 from A to C
move disk 1 from B to A
move disk 2 from B to C
move disk 1 from A to C
示例2
将4个盘子从柱子A移动到柱子C,过程如下:
move(4, 'A', 'B', 'C');
输出结果:
move disk 1 from A to B
move disk 2 from A to C
move disk 1 from B to C
move disk 3 from A to B
move disk 1 from C to A
move disk 2 from C to B
move disk 1 from A to B
move disk 4 from A to C
move disk 1 from B to C
move disk 2 from B to A
move disk 1 from C to A
move disk 3 from B to C
move disk 1 from A to B
move disk 2 from A to C
move disk 1 from B to C
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