如何在matlab路径中安装yalmip Matlab R2014a添加yalmip图文教程

下面给您详细讲解如何在Matlab路径中安装Yalmip及添加Yalmip的完整攻略。步骤如下：

1. 下载并安装Yalmip

Yalmip是一个Matlab的优化工具箱，可以通过下面Yalmip的官网进行下载：

Yalmip官网下载地址

我们下载对应版本的Yalmip，并将其解压，一般会得到一个名为“Yalmip”的文件夹。

2. 将Yalmip添加到Matlab的路径中

首先需要在Matlab中打开新的脚本文件，在文件中输入以下代码：

addpath(genpath('Yalmip'))
yalmip('clear')

其中，第一行代码将Yalmip的路径添加到当前路径中，第二行代码将Matlab的解释器清空，以便重新加载Yalmip。

然后，将该脚本文件保存到Yalmip文件夹下，并将文件名改为“startup.m”。这个文件名是Matlab默认的启动文件。

下次打开Matlab时，程序会自动运行“startup.m”文件，并将Yalmip添加到Matlab的路径中。

示例说明1：使用Yalmip求解凸二次规划

现在，我们来看一个使用Yalmip求解凸二次规划的示例。假设我们要求解以下问题：

$$ \begin{aligned} &\min_{x} \quad x^T Q x + b^Tx \ &s.t. \quad a^Tx \leq c \end{aligned} $$

其中，$x$是$n$维向量，$Q$是一个$n\times n$的正定对称矩阵，$b$和$a$是$n$维向量，$c$是一个常数。

Yalmip的解决方案是：

Q = randn(n,n);
Q = Q'*Q;
b = randn(n,1);
a = randn(n,1); 
c = randn(1); 
x = sdpvar(n,1); %定义优化问题变量
objective = x'*Q*x + b'*x; %定义目标函数 
constraints = [a'*x <= c]; %定义约束条件 
optimize(constraints, objective); %定义优化问题
if (value(norm(constraints))) 
    disp('If this is > 0 it indicates that the constraints are violated')
    value(constraints)
end
value(x)

首先，我们生成随机的矩阵$Q, b, a$和常数$c$。然后，使用“sdpvar”函数定义优化问题的变量$x$。

接下来，我们可以使用“optimize”函数定义优化问题的约束条件和目标函数。在这个例子中，我们将$x^T Q x + b^Tx$作为目标函数，$a^Tx \leq c$作为约束条件。

最后，使用“value”函数找到最佳解的值。

示例说明2：使用Yalmip求解多人博弈问题

这个例子将展示如何使用Yalmip来解决多人博弈的例子。假设现有3个玩家，每个玩家有两种选择，分别是1和0。每个玩家都会根据所有玩家的选择而获得一个特定的收益。我们设三个玩家的收益矩阵如下：

$$ A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 5 & 2 & 2 & 0 \ 2 & 4 & 1 & 4 & 3 & 1 \ 0 & 3 & 1 & 0 & 5 & 1 \ \end{bmatrix} $$

我们可以使用以下代码来解决这个问题：

% 定义矩阵 A
A = [3 0 5 2 2 0; 2 4 1 4 3 1; 0 3 1 0 5 1];

% Dyadic variable 
n = 2; % 每个玩家的选择可以是0或1，因此n=2
x = sdpvar(n,n); %定义优化问题变量

% 构建约束条件和目标函数
constraints = [sum(x)==1, x>=0]; % 约束条件
for i = 1:n
    for j = 1:n
        for k = 1:n
            if i~=k
                constraints = [constraints, x(i,j)<=x(k,j)];
            end
        end
    end
end

for j = 1:n
    objective(j) = x(1,j)*x(2,j)*A(1,j) + x(1,j)*(1-x(2,j))*A(2,j) + ...
                   (1-x(1,j))*x(2,j)*A(3,j) + (1-x(1,j))*(1-x(2,j))*A(3,j);
end

% 定义优化问题
options = sdpsettings('solver','linprog');
sol = optimize(constraints,objective,options)

% 打印结果并可视化
disp(value(x))
bar(value(x(:,:)))

首先，我们定义了3x6的矩阵A，其中每一列代表每个玩家的收益。我们使用"sdpvar"函数定义了优化问题的变量$x_{ij}$，其中$i$表示玩家，$j$表示玩家的选择。

接下来，我们使用Matlab的循环结构和条件结构构建了所有玩家的约束条件和目标函数。

最后，我们使用“optimize”函数找到最佳解，使用“value(x)”将结果打印出来，并使用Matlab的图形化界面将答案可视化出来。

到这里为止，这个多人博弈问题就被成功地解决了。