C语言基于循环链表解决约瑟夫环问题的方法示例
什么是约瑟夫环问题
约瑟夫环问题是一个著名的问题。问题描述如下:
有n个人(假设编号分别为1,2,3…n),这n个人围坐在一起形成一个圆圈,从1开始报数,每报数到m时,该人就离开圆圈出列,直到剩下最后一个人。求解最后一个人的编号。
解题思路
针对约瑟夫环问题,可以采用循环链表的数据结构进行解决。具体思路如下:
- 根据问题的描述,构建环形链表,使其每一个节点都代表一个人,记录该人的编号及存储其地址的指针。
- 按照问题描述中的规则,从链表的头结点开始,依次循环数数找到需要出圈的节点。出圈操作即将需要出圈的节点从链表中删除。
- 重复执行步骤2直到只剩下最后一个节点。
代码示例1
下面是基于循环链表的C语言代码示例,用于解决约瑟夫环问题。以下代码通过链表中的每个节点存储一个人的信息(编号和地址),同时每个节点指向下一个节点,组成一个循环链表。循环过程中,每次从头部开始数m个位置,找到需要出圈的节点并将其从链表中删除。最后只剩下一个节点时即为结果。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define ElemType int
typedef struct Node {
ElemType data;
struct Node * next;
} Node, *LinkList;
// 创建循环链表
LinkList createLinkList(int n){
LinkList head, tail;
head = tail = (LinkList) malloc(sizeof(Node));
for (int i = 1; i <= n; i++){
LinkList p = (LinkList) malloc(sizeof(Node));
p->data = i;
tail->next = p;
tail = p;
}
tail->next = head->next;
free(head);
return tail->next;
}
// 删除节点
LinkList deleteNode(LinkList head, int m){
LinkList p = head, q = head;
while (p->next != p){
for (int i = 1; i < m; i++){
q = p;
p = p->next;
}
q->next = p->next;
printf("Delete:%d\n", p->data);
free(p);
p = q->next;
}
printf("Last one:%d\n", p->data);
return p;
}
int main() {
int n = 10, m = 6;
LinkList list = createLinkList(n);
LinkList lastOne = deleteNode(list, m);
printf("The last one is:%d", lastOne->data);
return 0;
}
代码示例2
另外一种方式是通过数组结构模拟环中人员的位置,从而实现约瑟夫环问题的解答。以下是C语言的代码示例,具体思路如下:
- 创建一个长度为n的布尔数组,表示环中每个位置上是否有人。
- 初始化时,数组中所有的元素都设置成true。
- 从数组的开始位置开始遍历,每隔m个人设置数组元素的值为false,代表该位置上的人已经被踢出了环。
- 最后只剩下一个人时,它所在的位置即为结果。
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
int main(){
int n = 10, m = 6;
bool a[n];
for(int i = 0; i < n; i++) a[i] = true;
int count = 0, remain = n;
int i = 0, j = 0;
while(remain > 1){
if(a[i]){
count++;
if(count == m){
a[i] = false;
printf("Delete:%d\n", i + 1);
count = 0;
remain--;
}
}
i = (i + 1) % n;
}
for(int i = 0; i < n; i++){
if(a[i]){
printf("Last one:%d\n", i + 1);
break;
}
}
return 0;
}
以上是两个解决约瑟夫环问题的C语言代码示例,通过结合循环链表数据结构以及数组模拟,可以完成该问题。
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