C语言基于循环链表解决约瑟夫环问题的方法示例

什么是约瑟夫环问题

约瑟夫环问题是一个著名的问题。问题描述如下：

有n个人（假设编号分别为1，2，3…n），这n个人围坐在一起形成一个圆圈，从1开始报数，每报数到m时，该人就离开圆圈出列，直到剩下最后一个人。求解最后一个人的编号。

解题思路

针对约瑟夫环问题,可以采用循环链表的数据结构进行解决。具体思路如下：

1. 根据问题的描述,构建环形链表,使其每一个节点都代表一个人,记录该人的编号及存储其地址的指针。
2. 按照问题描述中的规则,从链表的头结点开始,依次循环数数找到需要出圈的节点。出圈操作即将需要出圈的节点从链表中删除。
3. 重复执行步骤2直到只剩下最后一个节点。

代码示例1

下面是基于循环链表的C语言代码示例，用于解决约瑟夫环问题。以下代码通过链表中的每个节点存储一个人的信息(编号和地址)，同时每个节点指向下一个节点，组成一个循环链表。循环过程中，每次从头部开始数m个位置，找到需要出圈的节点并将其从链表中删除。最后只剩下一个节点时即为结果。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ElemType int

typedef struct Node {
    ElemType data;
    struct Node * next;
} Node, *LinkList;

// 创建循环链表
LinkList createLinkList(int n){
    LinkList head, tail;
    head = tail = (LinkList) malloc(sizeof(Node));
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        LinkList p = (LinkList) malloc(sizeof(Node));
        p->data = i;
        tail->next = p;
        tail = p;
    }
    tail->next = head->next;
    free(head);
    return tail->next;
}

// 删除节点
LinkList deleteNode(LinkList head, int m){
    LinkList p = head, q = head;
    while (p->next != p){
        for (int i = 1; i < m; i++){
            q = p;
            p = p->next;
        }
        q->next = p->next;
        printf("Delete:%d\n", p->data);
        free(p);
        p = q->next;
    }
    printf("Last one:%d\n", p->data);
    return p;
}

int main() {
    int n = 10, m = 6;
    LinkList list = createLinkList(n);
    LinkList lastOne = deleteNode(list, m);
    printf("The last one is:%d", lastOne->data);
    return 0;
}

代码示例2

另外一种方式是通过数组结构模拟环中人员的位置，从而实现约瑟夫环问题的解答。以下是C语言的代码示例，具体思路如下：

1. 创建一个长度为n的布尔数组，表示环中每个位置上是否有人。
2. 初始化时，数组中所有的元素都设置成true。
3. 从数组的开始位置开始遍历，每隔m个人设置数组元素的值为false，代表该位置上的人已经被踢出了环。
4. 最后只剩下一个人时，它所在的位置即为结果。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

int main(){
  int n = 10, m = 6;
  bool a[n];
  for(int i = 0; i < n; i++) a[i] = true;
  int count = 0, remain = n;
  int i = 0, j = 0;
  while(remain > 1){
    if(a[i]){
      count++;
      if(count == m){
        a[i] = false;
        printf("Delete:%d\n", i + 1);
        count = 0;
        remain--;
      }
    }
    i = (i + 1) % n;
  }
  for(int i = 0; i < n; i++){
    if(a[i]){
      printf("Last one:%d\n", i + 1);
      break;
    }
  }
  return 0;
}

以上是两个解决约瑟夫环问题的C语言代码示例，通过结合循环链表数据结构以及数组模拟，可以完成该问题。