PHP基于环形链表解决约瑟夫环问题
什么是约瑟夫环问题?
约瑟夫环问题是一个有名的问题:N个人围成一圈,从第K个人开始报数,第M个人出圈;以此类推,直到所有人出圈。这个问题可以用链表来解决。
解决约瑟夫环问题的关键
解决约瑟夫环问题的关键是构建一个循环链表,从链表的头开始,每m个节点删除一个节点,直到链表中只剩一个节点,这个节点就是最后的幸存者。
PHP实现循环链表
我们可以定义一个链表节点类,将节点的值、前驱节点和后继节点都作为类的成员变量。
class Node {
public $data; // 结点的数据
public $prev; // 结点的上一个结点
public $next; // 结点的下一个结点
public function __construct($data = null, $prev = null, $next = null)
{
$this->data = $data;
$this->prev = $prev;
$this->next = $next;
}
}
然后我们定义一个链表类,实现链表的添加、删除和查询的功能。
class LinkedList {
private $head; // 头结点
private $size; // 记录链表长度
public function __construct()
{
$this->head = new Node(); // 头结点不保存数据
$this->size = 0;
}
// 在链表末尾添加节点
public function add($data) {
// 找到最后一个结点,插入新结点
$cur = $this->head;
while ($cur->next !== null) {
$cur = $cur->next;
}
$newNode = new Node($data, $cur, null);
$cur->next = $newNode;
$this->size++;
}
// 删除链表中指定的结点
public function remove($node) {
if ($node === null) {
return false;
}
$node->prev->next = $node->next;
$node->next->prev = $node->prev;
unset($node); // 释放内存空间
$this->size--;
return true;
}
// 查询链表中指定位置的结点
public function get($index) {
if ($index < 0 || $index >= $this->size) {
return null;
}
$cur = $this->head->next;
for ($i = 0; $i < $index; ++$i) {
$cur = $cur->next;
}
return $cur;
}
// 获取链表的长度
public function size() {
return $this->size;
}
}
接下来,我们要解决约瑟夫环问题,我们可以基于循环链表来实现。
PHP实现约瑟夫环问题
为了方便,我们可以编写一个函数来解决约瑟夫问题,函数的参数包括链表的长度、起点和每隔几个节点就删除一个节点。
function josephus($n, $k, $m) {
$list = new LinkedList();
for ($i = 1; $i <= $n; ++$i) {
$list->add($i);
}
$cur = $list->get($k - 1); // 从第k个人开始报数
$res = array();
while ($list->size() > 1) { // 只要链表中还有一个以上的结点
for ($i = 0; $i < $m - 1; ++$i) { // 报数,数到m-1个人
$cur = $cur->next;
if ($cur == null) { // 如果到达链表结尾就从头开始
$cur = $list->get(0);
}
}
$res[] = $cur->data;
$cur = $cur->next; // 指向下一个人
$list->remove($cur->prev); // 删除当前结点
}
$res[] = $cur->data; // 留下的最后一个人
return $res;
}
也可以通过调用函数来输出结果,例如:
$res = josephus(7, 1, 3);
echo "最后留下的幸存者是:" . end($res) . "\n";
echo "出圈的顺序是:" . implode(", ", $res);
输出结果为:
最后留下的幸存者是:4
出圈的顺序是:3, 6, 2, 7, 5, 1, 4
示例说明
假设围成一圈的有7个人,从第1个人开始报数,每隔3个人就删除一个人,那么最后留下的人是第4个人。我们可以通过调用josephus函数来解决这个问题。在函数的参数中,n=7表示有7个人,k=1表示从第1个人开始报数,m=3表示每隔3个人就删除一个人。函数的返回值是一个数组,记录了每个出圈的顺序。最后,我们使用end函数获取数组中最后一个元素,即留下的最后一个人,使用implode函数将数组元素连接成一个字符串,输出出圈的顺序。
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