在Python中使用Numpy对Hermite_e系列的0轴以上进行整合

当我们使用Python中的Numpy库时，可以很方便地对Hermite_e系列进行整合。下面是详细的攻略：

1. 导入Numpy库

首先，需要在代码中导入Numpy库：

import numpy as np

2. Hermite_e函数

定义Hermite_e函数，可以使用以下代码实现：

def Hermite_e(n, x):
    """
    Compute the nth "probabilists" Hermite polynomial evaluated at x.

    Parameters
    ----------
    n : int
        Degree of the Hermite polynomial. Must be non-negative.
    x : array_like
        A scalar or array of values at which to evaluate the resulting
        polynomial.

    Returns
    -------
    H_n : ndarray
        The value(s) of the nth probabilist's Hermite polynomial at `x`.

    """
    n = np.asarray(n)
    x = np.asarray(x)
    if n.ndim != 0 or x.ndim != 0:
        n, x = np.broadcast_arrays(n, x)
    if np.any(n < 0):
        raise ValueError("Degree of Hermite polynomial must be non-negative.")
    scale = np.sqrt(np.pi)*2**n
    He_0 = 1
    if n == 0:
        return He_0
    He_1 = 2*x
    if n == 1:
        return He_1
    for k in range(1, n):
        He_kplus1 = 2*x*He_1 - 2*k*He_0
        He_0 = He_1
        He_1 = He_kplus1
    return He_1/scale

3. 使用Numpy对Hermite_e的0轴以上进行整合

使用Numpy库的sum函数可以非常方便地整合Hermite_e系列中的0轴以上部分。这里使用以下代码对Hermite_e的0轴以上进行整合：

#计算重积分 cos(x*theta)*Hermite_e(n1, np.sqrt(beta)*x)*Hermite_e(n2, np.sqrt(beta)*x)*np.exp(-0.5*beta*x**2)在区间(-inf, inf)上的值

#首先定义函数f
def f(x, n1, n2, beta, theta):
    return np.cos(x*theta) * Hermite_e(n1, np.sqrt(beta)*x) * Hermite_e(n2, np.sqrt(beta)*x) * np.exp(-0.5*beta*x**2)

#定义待计算的阶数
n1 = 2
n2 = 3
#定义beta和theta的值，这里为了方便直接赋值
beta = 1
theta = 0.3
#使用quad函数计算重积分
result, _ = quad(f, -np.inf, np.inf, args=(n1, n2, beta, theta))
print(result)

这里的示例计算了重积分 cos(x*theta)*Hermite_e(n1, np.sqrt(beta)*x)*Hermite_e(n2, np.sqrt(beta)*x)*np.exp(-0.5*beta*x**2) 在区间 (-inf, inf) 上的值。

另外一个示例是计算Hermite_e 0轴以上阶数为2至5的总和，可以使用以下代码实现：

#定义一个数组保存每个阶数的值
n_array = np.array([2, 3, 4, 5])
#定义beta和x的值，这里为了方便直接赋值
beta = 1
x = 0.5

#使用NumPy的sum函数对0轴以上进行整合求和
result = np.sum(Hermite_e(n_array, np.sqrt(beta)*x))
print(result)

这里的示例计算了Hermite_e阶数在2至5之间的总和，其中 beta 和 x 的值分别为 1 和 0.5。