使用NumPy Python在点(x,y)上评估一个二维Hermite数列

使用NumPy Python在点(x,y)上评估一个二维Hermite数列的完整攻略如下：

首先，我们需要导入NumPy库。因为NumPy是Python的科学计算库，它提供了高效的数组操作功能，可用于计算和操作大量的数据。

import numpy as np

接下来，我们需要定义一个函数来计算一个二维Hermite数列。具体步骤如下：

1. 首先，我们需要定义一个一维Hermite的函数，因为二维Hermite数列是一维Hermite函数的张量积。我们可以在NumPy中使用hermite函数来实现这一步骤。

2. 然后，我们需要使用meshgrid函数来生成$x$和$y$坐标轴上的网格点坐标。

3. 接下来，我们可以使用NumPy中的vectorize函数来将一维Hermite函数向量化。这将使我们能够对整个矩阵进行计算，而不是一次计算每个矩阵元素。

4. 然后，我们可以将向量化的一维Hermite函数应用于$x$和$y$网格点坐标，以计算二维Hermite数列。

代码如下：

def hermite1D(x):
    return np.exp(-x**2)*np.pi**(-0.25)

def hermite2D(x, y):
    return hermite1D(x)*hermite1D(y)

# generate x and y coordinates
x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = np.linspace(-1, 1, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# vectorize the 2D Hermite function
hermite2D_v = np.vectorize(hermite2D)

# evaluate the 2D Hermite function at each point in the grid
Z = hermite2D_v(X, Y)

这将生成一个大小为$100$ x $100$的二维矩阵$Z$，其中每个元素都是$x$和$y$坐标轴上对应位置的二维Hermite数列值。

接下来，我们可以将生成的数列可视化以进行进一步的分析。我们可以使用Matplotlib库来完成可视化过程。以下是可视化代码的一个示例：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.imshow(Z, cmap='viridis', extent=[-1, 1, -1, 1])
plt.colorbar()
plt.title('2D Hermite Function')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

这将显示生成的数列的图像，其中$z$轴上的值表示数列的值。在这个特定的例子中，我们使用的是display图形，但用户还可以使用其他图像类型，如2D轮廓线和三维surface图。

另一个示例是如何在给定点$(x, y)$上评估二维Hermite数列。假设我们要在点$(0.5，-0.5)$上评估二维Hermite数列，代码如下：

x_0, y_0 = 0.5, -0.5
Z_0 = hermite2D(x_0, y_0)

这将会输出$Z_0$的值，即在点$(0.5，-0.5)$上的二维Hermite数列值。