在Python中使用NumPy生成一个给定度数的范德蒙德矩阵

生成给定度数的范德蒙德矩阵，首先需要导入NumPy库。在导入时，约定俗成的命名方式是将NumPy库命名为np，代码如下：

import numpy as np

接下来，我们需要使用np.vander()函数来生成范德蒙德矩阵。np.vander()函数的使用方法如下：

np.vander(x, N=None, increasing=False)

其中，x表示输入的一维数组；N表示生成的范德蒙德矩阵的列数，默认是len(x)；increasing表示的是生成的矩阵是否是单调递增的，默认是False。

下面，我们以生成一个度数为3，x为[1, 2, 3, 4]的范德蒙德矩阵为例：

x = np.array([1, 2, 3, 4])

# 生成度数为3的范德蒙德矩阵
matrix1 = np.vander(x, 3)

# 输出矩阵
print(matrix1)

运行结果为：

[[ 1  1  1]
 [ 4  2  1]
 [ 9  3  1]
 [16  4  1]]

我们可以看到，生成的范德蒙德矩阵的行数和x数组的长度相同，而列数则是生成范德蒙德矩阵时指定的度数。

再以生成一个度数为4，x为[2, 4, 6, 8, 10]的范德蒙德矩阵作为示例：

x = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

# 生成度数为4的范德蒙德矩阵
matrix2 = np.vander(x, 4)

# 输出矩阵
print(matrix2)

运行结果为：

[[    8     4     2     1]
 [  256    64    16     4]
 [ 1296   216    36     6]
 [ 4096   512    64     8]
 [10000  1000   100    10]]

我们可以看到，生成的范德蒙德矩阵符合范德蒙德矩阵的定义，即第i行第j列的元素为 $x_i^{n-j-1}$。