在Python中使用NumPy对x、y和z的笛卡尔积进行3-D赫米特级数评估

下面是对Python中使用NumPy对x、y和z的笛卡尔积进行3-D赫米特级数评估的详细攻略：

1. 准备工作

在进行3-D赫米特级数评估之前，需要导入相关的Python库和模块，包括NumPy、Matplotlib等，具体代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

此外，为了方便生成x、y和z的笛卡尔积，可以使用meshgrid函数生成网格点，代码如下：

x, y, z = np.meshgrid(np.linspace(-5,5,1000),
                      np.linspace(-5,5,1000),
                      np.linspace(-5,5,1000))

上述代码生成了一个包含1000x1000x1000个点的网格(x, y, z)，分别在-5到5之间均匀分布。

2. 实现3-D赫米特级数

在导入库和生成网格点后，就可以实现对x、y和z的3-D赫米特级数的评估了。下面是代码实现：

# 实现3-D赫米特级数
def eval_hermite(x, y, z, n, m, p):
    H_n = np.polynomial.hermite.Hermite(n)(x) * np.exp(-0.5*x**2)
    H_m = np.polynomial.hermite.Hermite(m)(y) * np.exp(-0.5*y**2)
    H_p = np.polynomial.hermite.Hermite(p)(z) * np.exp(-0.5*z**2)
    return H_n * H_m * H_p

上述代码中，eval_hermite函数实现了对x、y和z的3-D赫米特级数的评估。其中，Hermite函数来自np.polynomial.hermite模块，用于计算赫米特多项式。

3. 调用并可视化结果

在实现3-D赫米特级数后，可以通过对网格点(x, y, z)调用eval_hermite函数来得到其在3-D空间中的值。具体代码如下：

# 计算3-D赫米特级数
result = eval_hermite(x, y, z, 3, 4, 5)

# 可视化3-D赫米特级数
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z, c=result)
plt.show()

上述代码中，eval_hermite函数被用来计算网格点(x, y, z)的函数值，结果存储在result数组中。然后，可以使用Matplotlib库来可视化结果。上述代码将结果以3-D散点图的形式绘制出来，并使用c参数来指定散点颜色。最终效果如下图所示：

在本例中，我们使用了赫米特多项式作为基函数来构造一个表示无穷多项式的函数。根据输入的三个不同的参数n, m和p，该函数选择不同的基函数，并计算给定点的函数值。最后，我们将该值用作可视化结果的颜色。