在Python中使用NumPy制作计算带有外积的曼德布罗特集的网格

下面是在Python中使用NumPy制作计算带有外积的曼德布罗特集的网格的完整攻略。

准备工作

在开始制作计算带有外积的曼德布罗特集的网格之前，我们需要准备一些工作。

首先，需要安装NumPy库。可以通过以下命令在命令行终端中安装：

pip install numpy

其次，需要引入NumPy库和matplotlib库。可以使用以下代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

制作网格

为了制作计算带有外积的曼德布罗特集的网格，我们需要用NumPy库中的meshgrid函数来生成一个平面网格。这个网格将作为计算曼德布罗特集的基础。

下面给出一个示例，在平面内生成一个大小为3x3的矩形网格：

x = np.linspace(-1, 1, 3)
y = np.linspace(-1, 1, 3)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

print(X)
print(Y)

输出结果为：

[[-1.  0.  1.]
 [-1.  0.  1.]
 [-1.  0.  1.]]

[[-1. -1. -1.]
 [ 0.  0.  0.]
 [ 1.  1.  1.]]

从结果中我们可以看到，生成的网格由两个矩阵X和Y组成，一共有9个点，可以很方便地将其用于计算曼德布罗特集。

计算曼德布罗特集

为了计算曼德布罗特集，我们需要在网格上迭代执行一定的计算，来判断每个点是否属于曼德布罗特集。这里我们以一个简单的示例来说明。

假设我们要计算函数 $f(z)=z^2+c$ 中参数$c$为0的曼德布罗特集。根据定义，如果对于一个复数点$z_0$，它的迭代序列$z_{n+1}=f(z_n)$的绝对值超过了某个阈值，那么它就不属于曼德布罗特集。我们可以用以下代码实现这个计算过程：

x = np.linspace(-2, 2, 401)
y = np.linspace(-2, 2, 401)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
c = 0
z = X + Y * 1j
for i in range(100):
    z = z ** 2 + c
    divergence = np.abs(z) > 2
    z[divergence] = 2
    plt.imshow(np.log2(i + 1 - np.log2(np.abs(z))) / 5.0,
               cmap=plt.cm.gray_r, extent=[-2, 2, -2, 2])

这段代码先生成了一个大小为401x401的网格，然后将参数$c$设置为0。接着对每个点进行一定次数的迭代计算，判断迭代序列是否超过了阈值2。如果超过了，则将其固定在2的位置（这个固定过程有助于减少图像失真和锯齿的出现）。

最后，我们用imshow函数将计算结果绘制成图像。输出结果如下图所示：

延伸示例

接下来我们给出一个更进一步的示例，展示在平面上制作更细致的曼德布罗特集网格的方法。

假设我们要计算函数 $f(z)=z^2+c$ 中参数$c$为$-0.7+0.27015i$的曼德布罗特集。我们可以用以下代码实现这个计算过程：

xmin, xmax, ymin, ymax = -2, 2, -2, 2
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(xmin, xmax, 3000),
                     np.linspace(ymin, ymax, 3000))
c = -0.7 + 0.27015j
z0 = xx + yy * 1j
mask = np.ones(z0.shape, dtype=bool)
for i in range(1000):
    if not mask.any():
        break
    z0[mask] = z0[mask]**2 + c
    mask = (np.abs(z0) < 2)
plt.imshow(mask, extent=[xmin, xmax, ymin, ymax])

这段代码首先设置了网格的范围，并生成了一个大小为3000x3000的网格。然后将参数$c$设置为$-0.7+0.27015i$，并生成初始的复数向量矩阵$z_0$。接着进行迭代计算，判断迭代序列是否超过了阈值2。如果未超过，则将其对应的位置全部赋值为True。最后，我们用imshow函数将计算结果绘制成黑白图像。输出结果如下图所示：

通过这个示例，我们可以看到，在平面上制作更细致的曼德布罗特集网格，需要将网格的大小适当调整，并选取合适的迭代次数和阈值，才能得到更好的效果。

以上就是在Python中使用NumPy制作计算带有外积的曼德布罗特集的网格的完整攻略，希望可以帮助你完成相关的操作。