[知识点]平衡树之Splay

下面是“平衡树之Splay的完整攻略”的详细讲解，包括Splay的基本概念、实现过程、两个示例等方面。

Splay的基本概念

Splay是一种自适应的二叉搜索树，它可以在O(log n)的时间内完成插入、删除、查找等操作。Splay的核心思想是通过旋转操作将访问频率高的节点调整到根节点，从而提高访问效率。

实现过程

Splay的实现过程可以分为以下几个步骤：

1. 查找目标节点，并将其旋转到根节点；
2. 将目标节点的左子树作为一棵新的Splay树；
3. 将目标节点的右子树作为一棵新的Splay树；
4. 将新的Splay树合并成一棵完整的Splay树。

示例说明

下面是两个示例，分别演示了Splay树的插入和删除操作。

示例1：Splay树的插入操作

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.key = key
        self.left = None
        self.right = None

class SplayTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, key):
        if not self.root:
            self.root = Node(key)
            return

        self.splay(key)

        if key < self.root.key:
            node = Node(key)
            node.left = self.root.left
            node.right = self.root
            self.root.left = None
            self.root = node
        elif key > self.root.key:
            node = Node(key)
            node.right = self.root.right
            node.left = self.root
            self.root.right = None
            self.root = node

    def delete(self, key):
        if not self.root:
            return

        self.splay(key)

        if key != self.root.key:
            return

        if not self.root.left:
            self.root = self.root.right
        elif not self.root.right:
            self.root = self.root.left
        else:
            left = self.root.left
            right = self.root.right
            self.root = left
            self.splay(key)
            self.root.right = right

    def splay(self, key):
        left = right = None
        node = self.root

        while node:
            if key < node.key:
                if not node.left:
                    break
                if key < node.left.key:
                    node = self.rotate_right(node)
                    if not node.left:
                        break
                right = node
                node = node.left
            elif key > node.key:
                if not node.right:
                    break
                if key > node.right.key:
                    node = self.rotate_left(node)
                    if not node.right:
                        break
                left = node
                node = node.right
            else:
                break

        if node:
            self.rotate_left(left) if left else None
            self.rotate_right(right) if right else None
            self.root = node

    def rotate_left(self, node):
        right = node.right
        node.right = right.left
        right.left = node
        return right

    def rotate_right(self, node):
        left = node.left
        node.left = left.right
        left.right = node
        return left

在上述示例中，使用Python实现了Splay树的插入操作。

示例2：Splay树的删除操作

tree = SplayTree()
tree.insert(1)
tree.insert(2)
tree.insert(3)
tree.insert(4)
tree.insert(5)

tree.delete(3)

在上述示例中，使用Python实现了Splay树的删除操作。

结论

本文为您提供了“平衡树之Splay的完整攻略”，包括Splay的基本概念、实现过程、两个示例等方面。在实际应用中，可以根据具体需求选择不同的操作，从而实现高效的Splay树。