实现双数组Trie树实例

在本文中，我们将学习如何在Java中使用双数组Trie树实现基于字典的字符串查找和匹配。

前置知识

在学习本文之前，你需要熟悉以下几个概念：

Trie树：基于字符串构建的树状结构，用于快速搜索和匹配字符串。
双数组Trie树（Double-Array Trie，简称DAT）：对Trie树进行空间优化的一种实现方式。

双数组Trie树实现原理

DAT树采用两个数组来存储Trie树的节点信息：base数组和check数组。其中，base数组表示节点的编号，check数组则记录节点的父节点和当前节点字符之间的转移关系。

具体来说，base[i]表示节点i的第一个子节点在base数组中的位置，check[i]表示当前节点的父节点在base数组中的位置。通过这两个数组，我们就可以在Trie树中快速查找和匹配字符串。

实现步骤

下面是实现DAT树的具体步骤：

构建Trie树：将所有待匹配的字符串插入Trie树中，同时记录每个节点的深度和位置信息。

public void buildTrie(String[] words) {
    int len = words.length;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        String word = words[i];
        int curPos = 1;
        int curDepth = 0;
        for (char ch : word.toCharArray()) {
            int idx = ch - 'a';
            if (trie[curPos][idx] == 0) {
                trie[curPos][idx] = ++TrieNodeCnt;
            }
            curPos = trie[curPos][idx];
            curDepth++;
            depth[curPos] = curDepth;
        }
        id[curPos] = i;
        isEnd[curPos] = true;
        wordLen[i] = curDepth;
    }
}

构建DAT树：在构建DAT树之前，我们需要先为两个数组分配空间。具体来说，base数组的长度为Trie树中节点的数量的两倍，而check数组的长度则与base数组相同。接下来，我们需要对Trie树进行遍历，在遍历过程中计算出每个节点的base值和check值。

public void buildDoubleArrayTrie() {
    int[] queue = new int[TrieNodeCnt + 1];
    int head = 0, tail = 0;
    queue[tail++] = 1;

    while (head < tail) {
        int curPos = queue[head++];
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            int childPos = trie[curPos][i];
            if (childPos == 0) {
                continue;
            }
            if (check[childPos] != 0) {
                continue;
            }

            queue[tail++] = childPos;

            int parentPos = curPos;
            int baseVal = allocBase(childPos);
            check[childPos] = parentPos;
            base[childPos] = baseVal;
        }
    }
}

注意，在计算base值的过程中，我们需要检查Trie树中下一级的节点是否与现有节点产生了冲突。如果有，则需要将冲突的节点进行移动，重新分配base值。

查询操作：在DAT树中查询一个字符串的操作仍然需要借助Trie树来完成。具体来说，对于一个待查询的字符串，我们需要从根节点开始，按照字符串中字符的顺序在Trie树中遍历，直到遍历到叶子节点或者无法继续匹配为止。然后，我们就可以根据当前节点的id和isEnd数组判断查询结果。

下面是查询操作的示例代码：

public boolean query(String word) {
    int curPos = 1;
    for (char ch : word.toCharArray()) {
        int idx = ch - 'a';
        int childPos = base[curPos] + idx;
        if (check[childPos] != curPos) {
            return false;
        }
        curPos = childPos;
    }
    return isEnd[curPos];
}

示例说明

下面，我们将通过两个示例来演示如何使用双数组Trie树进行字符串匹配。

示例1：匹配所有以ab开头的字符串

假设我们有一个字符串列表，其中所有以“ab”开头的字符串都是合法的。现在我们想要验证一个新的字符串是否以“ab”开头。

首先，我们需要对所有字符串构建Trie树和DAT树：

String[] words = {"abc", "abdef", "abqwe", "bbd"};
DAT trie = new DAT(words);

接下来，我们可以使用query方法来查询一个字符串是否合法：

String s = "abxyz";
if (trie.query(s)) {
    System.out.println(s + " is valid");
} else {
    System.out.println(s + " is invalid");
}

根据上面的代码，我们最终会输出“abxyz is invalid”，表示“abxyz”并不是一个合法的字符串。

示例2：匹配所有末尾为“ing”的字符串

假设我们的字符串列表中包含了许多单词，其中一些单词以“ing”结尾。我们想要快速匹配出所有末尾为“ing”的单词。

首先，我们需要对所有字符串构建Trie树和DAT树：

String[] words = {"fighting", "jumping", "learning", "studying"};
DAT trie = new DAT(words);

接下来，我们可以考虑如何查询末尾为“ing”的单词。一种简单的方法是，在我们遍历第i个字符时，判断第i-2到i是否是“ing”。如果是，则认为当前字符串是合法的。

String s = "I am learning programming";
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
    if (s.charAt(i) == 'i' 
            && i - 2 >= 0 
            && s.substring(i - 2, i + 1).equals("ing")) {
        String word = s.substring(i - 2);
        if (trie.query(word)) {
            System.out.println(word + " is valid");
        }
    }
}

根据上面的代码，我们最终会输出“learning is valid”，表示“learning”是一个末尾为“ing”的合法单词。

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