C++实现贪心算法的示例详解

什么是贪心算法

贪心算法是一种用于求解优化问题的算法。其基本思路是通过每一步局部最优的选择，最终达到全局最优的目标。

贪心算法通常分为三个步骤：

1. 将问题拆分成一系列子问题
2. 对于每个子问题，选择满足条件的局部最优解
3. 将局部最优解合并成全局最优解

如何实现贪心算法

实现贪心算法的关键是确定问题的“贪心策略”，即每一步选择局部最优解的方法。通常情况下，贪心策略需要满足“无后效性”和“贪心选择性”。

具体来说，“无后效性”指的是每一步的选择不受之后步骤的影响；“贪心选择性”指的是每一步局部最优解能够导致全局最优解。

贪心算法示例1：货仓选址

假设有n个货仓位于数轴上，需要在数轴上选择一个点作为货仓的位置，并使得所有货仓到该点的距离之和最小。请问该点应该选择哪里？

贪心策略：选择货仓分布的中位数。

证明：假设中位数为x，则对于任意y < x，可以将x换为y，此时各货仓距离之和会变大；同样，对于任意y > x，可以将x换为y，此时各货仓距离之和仍然会变大。因此，中位数是最优解。

代码示例：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);

    sort(a, a + n);

    int res = 0;
    for(int i = 0, j = n - 1; i < j; i++, j--)
        res += a[j] - a[i];

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

贪心算法示例2：区间选点

有n个区间，每个区间都有一个左端点和右端点，问最少需要选择多少个点，才能使每个区间都至少包含一个点。

贪心策略：对所有区间按照右端点从小到大排序，然后选择右端点最小的区间覆盖，直到所有区间都被覆盖。

证明：假设该贪心策略得到的最优解为S，最优解为T。显然，S中需要的点数少于T中需要的点数，否则S不会是最优解。现在需要证明：对于任意一种选择最优解T，都可以转换为对应的最优解S。

假设T中右端点最小的区间为[a,b]，此时需要选择一个点x使得a <= x <= b，并且其他区间也至少包含一个x。假设S也包含点x，则S就也能转化为一种对应的最优解T。否则，S中$a <= s_1 < s_2 < ... < s_k <=b$（k个点），且不存在其他点能够覆盖[a,b]区间中的所有点。此时，T必然也需要选择s_k才能保证覆盖区间[a,b]，但是由于T中右端点最小的区间为[a,b]，所以T必定选择的是x，而不是s_k。因此，任意一种选择最优解T，都可以转换为对应的最优解S。

代码示例：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 100010;

struct Range{
    int l, r;
}range[N];

bool cmp(Range a, Range b)
{
    return a.r < b.r;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d%d", &range[i].l, &range[i].r);

    sort(range, range + n, cmp);

    int res = 0, last = -2e9;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(range[i].l > last)
        {
            res++;
            last = range[i].r;
        }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

以上就是C++实现贪心算法的示例详解，希望能对你有所帮助。