C++实现特殊矩阵的压缩存储算法

算法介绍

在实际应用中，矩阵的很多元素都是0，这些0元素占据了大量的存储空间。为了节省存储空间，可以采用特殊矩阵的压缩存储算法。特殊矩阵指的是对角线以下或以上的元素都为0。压缩存储算法就是将特殊矩阵转化成一个一维数组进行存储。

将特殊矩阵M压缩成一维数组A的过程如下：

• 从左到右，从上到下，依次取出特殊矩阵M中的每一个非零元素，并按照其在原矩阵中的行标和列标的顺序存放到数组A中。

例如，下面的特殊矩阵：

1 0 0 0
2 3 0 0
4 5 6 0
7 8 9 10

可以被压缩为一维数组：

1 2 4 7 3 5 8 9 6 10

C++实现

假设特殊矩阵已经以二维数组的形式存储在程序中。为了将其压缩为一维数组，我们需要进行以下操作：

1.定义并初始化一维数组A。

2.从左到右，从上到下，依次取出特殊矩阵M中的每一个非零元素，并按照其在原矩阵中的行标和列标的顺序存放到数组A中。

例如，利用二重循环可以实现上述操作，具体代码如下：

int M[4][4] = { {1,0,0,0},
                {2,3,0,0},
                {4,5,6,0},
                {7,8,9,10} };
const int N = 10;
int A[N];
int count1 = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
    for (int j = 0; j < 4; j++) {
        if (M[i][j] != 0) {
            A[count1] = M[i][j];  // 存放非零元素
            count1++;  // 数组下标自增
        }
    }
}

通过上述代码，我们将特殊矩阵压缩为了一维数组A，其中count1为存放非零元素的数组下标。最终得到的一维数组为：

1 2 4 7 3 5 8 9 6 10

示例说明

示例1：将3阶上三角矩阵压缩为一维数组

int M[3][3] = { {1,2,3},
                {0,4,5},
                {0,0,6} };
const int N = 6;
int A[N];
int count1 = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
    for (int j = i; j < 3; j++) {
        if (M[i][j] != 0) {
            A[count1] = M[i][j];
            count1++;
        }
    }
}

通过上述代码，我们将3阶上三角矩阵压缩为了一维数组A，其中count1为存放非零元素的数组下标。最终得到的一维数组为：

1 2 3 4 5 6

示例2：将5阶下三角矩阵压缩为一维数组

int M[5][5] = { {1,0,0,0,0},
                {2,3,0,0,0},
                {4,5,6,0,0},
                {7,8,9,10,0},
                {11,12,13,14,15} };
const int N = 15;
int A[N];
int count1 = 0;
for (int i = 0; i < 5; i++) {
    for (int j = 0; j <= i; j++) {
        if (M[i][j] != 0) {
            A[count1] = M[i][j];
            count1++;
        }
    }
}

通过上述代码，我们将5阶下三角矩阵压缩为了一维数组A，其中count1为存放非零元素的数组下标。最终得到的一维数组为：

1 2 4 7 11 3 5 8 12 6 9 13 10 14 15

注意事项

在进行矩阵压缩存储时，需要注意以下几点：

1.压缩前的矩阵必须是特殊矩阵，即对角线以下或以上的元素都为0。

2.压缩后的一维数组大小应该与原矩阵中非零元素的个数相等。

3.压缩后的一维数组中元素的存储顺序应该按照原矩阵中的行标和列标的顺序存放。其中，行标值应该小于或等于列标值。在上三角矩阵中，行标应该小于或等于列标。在下三角矩阵中，行标应该大于或等于列标。