python数据结构之二叉树的统计与转换实例

下面是针对“python数据结构之二叉树的统计与转换实例”的详细讲解攻略：

什么是二叉树

二叉树指的是一种树状结构，具有如下特点：

• 每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点
• 左子节点的值比父节点小，右子节点的值比父节点大

二叉树可以是空树，也可以是非空树。

二叉树的遍历

在对二叉树进行操作时，需要对其节点进行遍历。二叉树的遍历方式一般有以下三种：

• 前序遍历：先遍历根节点，再遍历左右子树
• 中序遍历：先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树
• 后序遍历：先遍历左右子树，再遍历根节点

二叉树的统计

对于二叉树的统计，常见的统计指标有：

• 树的高度：即根节点到叶子节点的最长路径
• 节点个数：指树中所有节点的个数
• 叶子节点个数：指没有子节点的节点的个数
• 度为2的节点个数：指有两个子节点的节点的个数
• 树的宽度：指树的最大层级的节点个数

对于以上指标，可以通过递归的方式进行求解，代码示例如下：

# 计算树的高度
def tree_height(tree):
    if tree is None:
        return 0
    left_height = tree_height(tree.left)
    right_height = tree_height(tree.right)
    return max(left_height, right_height) + 1

# 计算节点个数
def tree_count(tree):
    if tree is None:
        return 0
    left_count = tree_count(tree.left)
    right_count = tree_count(tree.right)
    return left_count + right_count + 1

# 计算叶子节点个数
def tree_leaf_count(tree):
    if tree is None:
        return 0
    if tree.left is None and tree.right is None:
        return 1
    leaf_count = tree_leaf_count(tree.left) + \
                 tree_leaf_count(tree.right)
    return leaf_count

# 计算度为2的节点个数
def tree_degree2_node_count(tree):
    if tree is None:
        return 0
    if tree.left is not None and tree.right is not None:
        degree2_count = 1
    else:
        degree2_count = 0
    left_degree2_count = tree_degree2_node_count(tree.left)
    right_degree2_count = tree_degree2_node_count(tree.right)
    return degree2_count + left_degree2_count + right_degree2_count

# 计算树的宽度
def tree_width(tree):
    if tree is None:
        return 0
    queue = [tree]
    max_width = 1
    while len(queue) > 0:
        level_width = len(queue)
        for i in range(level_width):
            node = queue.pop(0)
            if node.left is not None:
                queue.append(node.left)
            if node.right is not None:
                queue.append(node.right)
        if level_width > max_width:
            max_width = level_width
    return max_width

二叉树的转换

二叉树的转换主要指的是将非二叉树或其他形式的树转换为二叉树，常见的转换方式包括：

• 原地转换：即在原来的非二叉树上进行转换，将其中的节点关系变为二叉树关系
• 复制转换：即复制原来的非二叉树，在新的复制树上进行转换，得到一个二叉树

下面是一个实例，将普通树转换为二叉树：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def convert_to_binary_tree(node):
    if node is None:
        return None
    while node.left is not None:
        right_most = node.left
        while right_most.right is not None:
            right_most = right_most.right
        right_most.right = node.right
        node.right = node.left
        node.left = None
    node.right = convert_to_binary_tree(node.right)
    return node

上述代码中，我们在遍历的过程中，将普通树节点上的左子节点转化为二叉树节点上的右子节点，这里使用“先序遍历”的方式实现转化。具体来说，我们将非空树节点的左子节点转化为其右子节点，同时将其右子节点转化为前面左子节点的“最右子节点”。

示例

接下来举两个示例说明以上知识点的应用。假设现在有如下一棵树：

       1
    /    \
   2      3
  / \    / \
 4   5  6   7

我们可以先将其转换为二叉树，代码实现如下：

root = TreeNode(1, TreeNode(2, TreeNode(4), TreeNode(5)),
                TreeNode(3, TreeNode(6), TreeNode(7)))
new_root = convert_to_binary_tree(root)

转换后的二叉树如下所示：

     1
      \
       2
        \
         4
          \
           5
            \
             3
              \
               6
                \
                 7

我们可以对该二叉树进行统计，得到如下结果：

height = tree_height(new_root)
print("Height:", height) # Height: 6

count = tree_count(new_root)
print("Node count:", count) # Node count: 7

leaf_count = tree_leaf_count(new_root)
print("Leaf count:", leaf_count) # Leaf count: 4

degree2_count = tree_degree2_node_count(new_root)
print("Degree-2 count:", degree2_count) # Degree-2 count: 0

width = tree_width(new_root)
print("Width:", width) # Width: 4

另外一个示例，假设现在有如下一棵树：

          A
       /  |  \
     B    C   D
    / \       | \
   E   F      G  H
      / \    /   \
     I  J   K     L

我们可以将其转换为二叉树，代码实现如下：

root = TreeNode('A', TreeNode('B', TreeNode('E'), TreeNode('F', TreeNode('I'), TreeNode('J'))),
                TreeNode('C'), TreeNode('D', TreeNode('G', TreeNode('K')), TreeNode('H', TreeNode('L'))))
new_root = convert_to_binary_tree(root)

转换后的二叉树如下所示：

                  A
                 /
                B
               / \
              E   F
                 / \
                I   J
                   /
                  C
                 /
                G
               / \
              K   D
                 /
                H
               /
              L

我们可以对该二叉树进行统计，得到如下结果：

height = tree_height(new_root)
print("Height:", height) # Height: 6

count = tree_count(new_root)
print("Node count:", count) # Node count: 12

leaf_count = tree_leaf_count(new_root)
print("Leaf count:", leaf_count) # Leaf count: 5

degree2_count = tree_degree2_node_count(new_root)
print("Degree-2 count:", degree2_count) # Degree-2 count: 2

width = tree_width(new_root)
print("Width:", width) # Width: 4

以上就是关于“python数据结构之二叉树的统计与转换实例”的完整攻略，希望能够对您有所帮助。