python 实现在无序数组中找到中位数方法

以下是详细的讲解：

描述问题

在给定一个无序的数组中，找到其中的中位数。中位数是该数组中间的数字，即将数组按升序排列后，位于中间位置的数字。

解决方案

方法一

将数组排序，然后找到中位数。这个方法简单易懂，但是时间复杂度较高，为 O(nlogn)。

举个例子，假设我们有一个无序数组 nums = [1, 2, 5, 3, 4]，我们可以通过 Python 的 sorted 函数进行排序：

sorted_nums = sorted(nums)

排序后的数组为 sorted_nums = [1, 2, 3, 4, 5]，中间的数字为 3，因此中位数为 3。

方法二

使用快速选择算法（Quickselect Algorithm）来找到中位数。

快速选择算法是基于快速排序（Quicksort）的一种算法，它的时间复杂度为 O(n)，在平均情况下和最坏情况下的时间复杂度都为 O(n)。快速选择算法的实现方式很简单：

1. 随机选择一个元素作为枢轴元素（pivot）。
2. 将数组分为三部分：小于枢轴元素的部分、等于枢轴元素的部分和大于枢轴元素的部分。
3. 判断中位数位于哪一部分，然后重复步骤 1 和 2，直到找到中位数。

举个例子，假设我们有一个无序数组 nums = [1, 2, 5, 3, 4]，我们可以通过以下 Python 代码实现快速选择算法：

import random

# 寻找中位数
def find_median(nums):
    if len(nums) % 2 == 0:
        return (select(nums, len(nums) // 2 - 1) + select(nums, len(nums) // 2)) / 2
    else:
        return select(nums, len(nums) // 2)

# 快速选择算法
def select(nums, k):
    pivot = random.choice(nums)

    nums1 = [n for n in nums if n < pivot]
    nums2 = [n for n in nums if n == pivot]
    nums3 = [n for n in nums if n > pivot]

    if k < len(nums1):
        return select(nums1, k)
    elif k < len(nums1) + len(nums2):
        return pivot
    else:
        return select(nums3, k - len(nums1) - len(nums2))

调用 find_median([1, 2, 5, 3, 4])，则返回中位数 3。

总结

本文介绍了两种求解无序数组中位数的方法，分别为对数组进行排序和使用快速选择算法。其中，快速选择算法的时间复杂度为 O(n)，在处理大量数据时表现更优秀。