c++实现跳跃表（Skip List）的方法示例

下面是详细讲解“c++实现跳跃表（Skip List）的方法示例”的完整攻略，包含以下几个部分：

1. 理解跳跃表

跳跃表是一种基于链表的数据结构，它允许快速插入、删除和查找操作。与普通的链表不同，跳跃表通过建立多级索引来加快查找速度，因此它的查找效率是 O(log n) 的。

跳跃表的核心思想是使用“跳跃”来预测应该在哪里查找目标节点。具体来说，跳跃表中的每个节点都有多个指针，其中第 i 个指针指向下一级的第 i 个节点。这样一来，当我们需要查找某个节点时，可以从最高级别开始顺着指针向下跳，如果跳过了目标节点，那么就从下一级别重新开始跳跃，直到找到目标节点为止。

2. 实现跳跃表

跳跃表的实现可以分为以下几个步骤：

2.1 创建节点

首先，我们需要创建一个节点类，例如：

class SkipNode {
public:
    int key;
    int value;
    vector<SkipNode*> next; // 每个节点指向下一级节点的指针用 vector 存储
    SkipNode(int k, int v, int level);
    // ...
};

节点类应该至少包含一个 key 和 value，表示节点存储的数据，以及一个 vector，其中第 i 个元素表示从当前节点开始，第 i 级索引指向的下一个节点。

2.2 插入节点

插入节点需要先找到节点需要插入的位置，使用跳跃的方式查找。在查找的过程中，需要维护每一层的前驱节点，以便我们可以在后面插入新的节点。具体来说，我们可以从最高级别开始，在每一层找到插入位置的前驱节点，并将其保存到一个数组中：

vector<SkipNode*> update(max_level + 1); // max_level 表示跳跃表最高级别
SkipNode* p = header;
for (int i = max_level; i >= 0; i--) {
    while (p->next[i] != nullptr && p->next[i]->key < key) {
        p = p->next[i];
    }
    update[i] = p;
}

找到插入位置的前驱节点后，我们可以在每一层上面插入新的节点：

SkipNode* new_node = new SkipNode(key, value, level);
for (int i = 0; i <= level; i++) {
    new_node->next[i] = update[i]->next[i];
    update[i]->next[i] = new_node;
}

2.3 删除节点

删除节点也需要使用跳跃的方式来查找要删除的节点，同时需要维护每一层的前驱节点。如果找到了要删除的节点，我们可以将其从每一层的链表中删除：

SkipNode* p = header;
for (int i = max_level; i >= 0; i--) {
    while (p->next[i] != nullptr && p->next[i]->key < key) {
        p = p->next[i];
    }
    if (p->next[i] != nullptr && p->next[i]->key == key) {
        p->next[i] = p->next[i]->next[i];
    }
}

2.4 查找节点

查找节点也需要使用跳跃的方式来查找目标节点，从最高级别开始查找，逐层向下。如果找到了目标节点，直接返回其对应的 value；否则返回默认值。具体来说：

SkipNode* p = header;
for (int i = max_level; i >= 0; i--) {
    while (p->next[i] != nullptr && p->next[i]->key < key) {
        p = p->next[i];
    }
}
if (p->next[0] != nullptr && p->next[0]->key == key) {
    return p->next[0]->value;
} else {
    return default_value;
}

3. 示例说明

为了更好地理解跳跃表的工作过程，下面举两个示例说明。

3.1 示例一

假设跳跃表中有以下数据：

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

那么跳跃表的结构应该类似于下面的图示：

  6  ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────▶ nullptr
               ┌───────────────────────────────▶ 5 ────────────────────────────────▶ nullptr
               │                                 │
               │                                 │
               │                                 │
               │                                 │
  3  ────────────────────────▶ 4 ────────────────┼───────────────────────▶ 5 ────────▶ nullptr
               │                                 │                         │
               │                                 │                         │
               │                                 │                         │
               │                                 │                         │
  0  ────▶ 1 ────┼───────────▶ 2 ─────────────────┼───────────▶ 3 ──────────┼───────────▶ 4 ────▶ nullptr

例如，查找 key = 4 的节点，我们从最高级别开始，沿着指针逐步向下跳跃：

• 从节点 6 开始跳跃到节点 5，发现节点 5 的 key 比目标 key 小，继续跳跃；
• 从节点 5 继续跳跃到节点 4，发现节点 4 的 key 等于目标 key，返回节点 4 对应的 value。

由于跳跃表中的每个节点都具有多个指针，每次跳跃都可以跳过一大段链表，因此查找效率很高。

3.2 示例二

假设我们要在跳跃表中插入一个新节点 {8, 10}，那么跳跃表的结构应该类似于下面的图示：

  6  ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────▶ nullptr
               ┌───────────────────────────────▶ 5 ────────────────────────▶ 8 ────────▶ nullptr
               │                                 │                         │
               │                                 │                         │
               │                                 │                         │
               │                                 │                         │
  3  ────────────────────────▶ 4 ────────────────┼───────────────────────▶ 5 ────────▶ 8 ────────▶ nullptr
               │                                 │                         │           │
               │                                 │                         │           │
               │                                 │                         │           │
               │                                 │                         │           │
  0  ────▶ 1 ────┼───────────▶ 2 ─────────────────┼───────────▶ 3 ──────────┼───────────▶ 4 ────▶ 5 ────▶ 8 ────▶ nullptr

例如，我们先在最高级别插入新节点 {8, 10}，然后根据随机数判断是否需要在更低的级别插入新节点。如果需要，就按照同样的方式插入节点，直到所有的级别都插入完毕。

由于跳跃表中每个节点的级别是随机生成的，因此插入节点后，跳跃表的结构可能发生变化。

4. 总结

总体来说，跳跃表是一种高效的数据结构，它通过跳跃的方式加快了查找速度，可以用于各种需要高效查找的场景。在实际使用过程中，可以根据具体的需求灵活地调整跳跃表的参数，例如最大级别、概率等，以便达到更好的性能。