python scipy求解非线性方程的方法(fsolve/root)

当我们需要求解非线性方程式时，可以用到Python中的Scipy库中的fsolve（或root）函数。以下是求解非线性方程式的攻略：

准备工作

在使用fsolve/root函数前，需要安装Scipy库。可以使用以下命令进行安装：

pip install scipy

调用方法

Scipy库中的fsolve（或root）函数，可以解决非线性方程组。它通过提供一个函数和一个初始猜测，来寻找函数的根。

from scipy.optimize import fsolve

# 定义非线性方程组的函数，以及初值
def equations(x):
    y1 = x[0] * x[1] - 1
    y2 = x[0] - x[1] - 2
    return [y1, y2]

x = fsolve(equations, [1, 1])

print(x)

示例1

假设我们需要求解以下非线性方程式：

x^2 - 10cos(x) = 0

代码如下：

from scipy import optimize
import numpy as np

# 定义非线性方程的函数
def func(x):
    return x ** 2 - 10 * np.cos(x)

# 求解非线性方程，得到根x
x = optimize.fsolve(func, [2, 3])

print(x)

上述代码中的func()函数是自己定义的，其中x为自变量，函数的返回值为x的函数值。通过调用fsolve()函数，传入我们定义的函数func()作为参数，以及我们指定的初始猜测值，求解非线性方程式的根。

示例2

假设我们需要求解以下两个非线性方程式：

x^2+y^2+z^2-9 = 0

xy + yz + x*z - 3 = 0

代码如下：

from scipy.optimize import root
import numpy as np

# 定义表示非线性方程的函数
def fun(x):
    f = [ x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2 - 9, x[0]*x[1] + x[1]*x[2] + x[0]*x[2] - 3 ]
    return f

x0 = [0, 0, 0]  # 初始猜测值
sol = root(fun, x0)  # 调用root函数求解

# 输出求解结果
if sol.success:
    print("解为：", sol.x)
else:
    print("求解失败")

上述代码中，我们定义了函数fun()，其中x为一个包含三个自变量的列表，返回值f为两个表达式的向量。我们定义了初始猜测值，调用root()函数进行求解，求解结果保存在sol对象中，然后我们检查是否成功求解，并输出根。

总结：

本文介绍了如何使用Scipy库中的fsolve（或root）函数来求解非线性方程式。我们需要定义一个包含目标方程的函数，并提供一个初始猜测，然后调用fsolve（或root）函数，就可以得到方程的根。