python写一判素数的函数

讲解Python写一判素数的函数的攻略如下：

1. 确定素数的定义

在写判断素数的函数之前，我们需要先了解什么是素数。素数是只能被1和自身整除的自然数，比如2、3、5、7、11等等。那么，我们要写的“判断素数”的函数，其实就是判断一个数是否为素数。

2. 根据定义编写代码

根据定义，只需要让该数从2开始到该数的平方根取整（因为若a和b是正整数且a X b = n（n>=2）,那么a和b中至少有一个数是<= n开方 的），逐一判断该数是否能被这些数整除，如果不能，那么它是一个素数，反之，它不是一个素数。

2.1 首先，我们可以这样写：

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

上面的代码首先检查 n 是否小于等于 1，如果是，那么 n 不是素数，直接返回False。否则，我们从 2 开始，逐一判断 n 能否被 2 至 n 的平方根取整中的某一个数整除。如果能，那么 n 不是素数，返回False，否则，n 就是素数，返回True。

2.2 更进一步考虑性能的优化

上面的代码在一些情况下可能会效率比较低，因为在每次循环比较中，每个数都被判断了一遍。例如，当判断 101 是否为素数时，其实判断到 10 就可以停止了，因为 101 被 11 整除。而上面的代码会一直循环到最后，这样无疑会浪费很多时间。那么，我们可以做一些优化，让代码效率更高一些。比如，当我们发现一个数能被某个1至本身平方根之间的数整除时，直接返回False，停止循环。

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n == 2:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    i = 3
    while i <= int(math.sqrt(n)):
        if n % i == 0:
            return False
        i += 2
    return True

如果 n = 2，返回True，因为它是最小的素数；如果 n 能被 2 整除，说明它不是素数，返回 False；如果 n 除以从 3 开始的每个奇数都不能整除，直到达到 n 的平方根，那么 n 就是素数，返回 True。

3. 总结

综上所述，判断素数的基本思路是从 2 开始，逐个检查该数能否被能整除的数整除。如果能，那么该数不是素数，否则，该数就是素数。在代码的实现中，我们还需要处理一些特殊情况，例如当 n 为 0 或 1 时，需要直接返回 False，否则会影响代码的正确性，影响运行效率。