堆排序算法是一种基于二叉堆的选择排序改进算法。它利用了二叉堆的特点，可以将排序时间降至O(nlogn)级别。下面我们来详细讲解它的完整攻略。
基本思路
- 将待排序的序列构建成一个最大堆。
- 将堆顶的元素（即当前最大元素）跟数组最后一个元素交换位置，然后将剩余的元素进行堆调整，使其满足最大堆的要求。
- 重复步骤2，直至排序完成。
步骤详解
1. 构建最大堆
对于一个长度为n的待排序序列，其构建最大堆的过程可以详细分为以下几步：
- 从最后一个非叶子节点开始（即n/2-1处），对每一个非叶子节点执行“下沉”操作，使其满足最大堆的性质。下沉操作的具体方式就是找到当前节点的两个子节点中较大的那个，如果当前节点比这个较大的子节点小，则将它与子节点交换位置并继续向下进行下沉操作。
- 重复步骤1，直至将整个序列转换成了最大堆。
以下示例对长度为10的序列进行最大堆构建的过程进行了演示：
4
/ \
2 7
/ \ / \
1 3 8 9
/ \
5 6
After max-heapify(1):
4
/ \
6 7
/ \ / \
1 3 8 9
/ \
5 2
After max-heapify(0):
7
/ \
6 4
/ \ / \
1 3 8 9
/ \
5 2
max-heapify(2): after swap 3&9
7
/ \
6 9
/ \ / \
1 3 8 4 after swap 1&8
/ \
5 2
max-heapify(1):
9
/ \
6 8
/ \ / \
1 3 7 4 after swap 6&7
/ \
5 2
max-heapify(0):
9
/ \
6 8
/ \ / \
5 3 7 4 after swap 5&9
/ \
1 2
max-heapify(0):
8
/ \
6 7
/ \ / \
5 3 1 4 after swap 1&8
/ \
2 9
after build-max-heap:
9
/ \
6 8
/ \ / \
5 3 7 4
/ \
1 2
2. 排序
最大堆构建好后，算法的排序过程其实就是不断地将当前的最大元素放到序列的末尾，然后将未排序的序列（即除去末尾元素之外的元素）重新调整成一个最大堆。
以下示例对长度为10的序列进行了排序的过程进行了演示：
```
9
/ \
6 8
/ \ / \
5 3 7 4
/ \
1 2
After extract-max(9):
8
/ \
6 7
/ \ / \
5 3 2 4
/ \
1 9
After max-heapify(0):
7
/ \
6 2
/ \ / \
5 3 1 4
/ \
8 9
After extract-max(7):
6
/ \
5 2
/ \ / \
4 3 1 8
/ \
7 9
After max-heapify(0):
5
/ \
4 2
/ \ / \
1 3 6 8
/ \
7 9
......
After extract-max(1):
2
/ \
1 3
/ \ / \
4 7 6 8
/ \
5 9
After max-heapify(0):
1
/ \
4 3
/ \ / \
5 7 6 8
/ \
2 9
After extract-max(1):
3
/ \
4 6
/ \ / \
5 7 9 8
/ \
2 1
After max-heapify(0):
2
/ \
4 1
/ \ / \
5 7 9 8
/ \
3 6
After extract-max(2):
1
/ \
4 6
/ \ / \
5 7 9 8
/ \
2 3
After max-heapify(0):
1
/ \
5 6
/ \ / \
4 7 9 8
/ \
2 3
......
最终，序列就被排序完成了。
时间复杂度
由于在构建最大堆的过程中，每个节点都要下沉到各自的深度，则构建最大堆的时间复杂度为O(n)。排序过程中每次交换操作需要O(logn)的时间，因此总的时间复杂度为O(nlogn)。
参考文献
- 《算法导论》
以上就是堆排序算法的完整攻略，如果还有不明白的地方，请随时联系我。
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