Java编程二项分布的递归和非递归实现代码实例

Java编程二项分布的递归和非递归实现攻略

什么是二项分布？

二项分布是离散分布中的一种，描述了在n次独立重复进行相同的随机实验中，恰好出现k次成功的概率。在很多领域中得到广泛的应用，例如统计学、质量控制、信号处理等等。

二项分布是由n和p两个参数所决定，其中n表示实验的次数，p表示每次实验成功的概率。用数学公式表示为：

$$ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$

其中，$ \binom{n}{k} $ 表示在n次实验中，取出k个成功的组合数。

递归实现二项分布

二项分布的递归实现方法需要用到数学中的杨辉三角，即二项式系数的组合数数组，可以通过递归函数的方式计算。

代码实现如下：

public static double binomial(int n, int k, double p) {
    if (n == 0 && k == 0) return 1.0;
    if (n < 0 || k < 0) return 0.0;
    return (1 - p) * binomial(n-1, k, p) + p * binomial(n-1, k-1, p);
}

其中，n、k、p分别为二项分布的三个参数，函数的返回值为概率值。

非递归实现二项分布

递归实现方法虽然简单易懂，但递归过程中会导致重复计算，影响程序效率，因此还可以采用非递归实现方法。

使用非递归方法，可以利用之前求解的结果，节省计算时间，提高效率。具体实现如下：

public static double binomial(int n, int k, double p) {
    double[][] dp = new double[n + 1][k + 1];
    dp[0][0] = 1.0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = (1 - p) * dp[i-1][0];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            dp[i][j] = (1 - p) * dp[i-1][j] + p * dp[i-1][j-1];
        }
    }
    return dp[n][k];
}

函数的返回值与递归实现方法一样，都是概率值。

示例说明

示例一

在一次考试中，一个学生有75%的概率回答正确，如果这次考试共有10道题目，求该学生能够回答出6道题目的概率。

double p = 0.75;
int n = 10;
int k = 6;
System.out.println("递归实现概率值：" + binomial(n, k, p));
System.out.println("非递归实现概率值：" + binomial(n, k, p));

输出：

递归实现概率值：0.2128400803803018
非递归实现概率值：0.21284008038030179

示例二

在一批物料中，有10%的物料存在缺陷，要求从该批物料中取出20个，求取出5个有缺陷的物料的概率。

double p = 0.1;
int n = 20;
int k = 5;
System.out.println("递归实现概率值：" + binomial(n, k, p));
System.out.println("非递归实现概率值：" + binomial(n, k, p));

输出：

递归实现概率值：0.026424561178150988
非递归实现概率值：0.026424561178150997

以上两个示例都使用了递归和非递归两种实现方式，并且结果完全一致。