经典算法:基数排序的小例子

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前言

基数排序是一种常见的排序算法，它的时间复杂度为O(nk)，其中n表示待排序元素的个数，k表示元素的最大值的位数。相对于其他排序算法，它的时间复杂度比较低，适合用于对大量数据排序的情况。

算法思想

基数排序的基本思想是：将待排序的元素按照一定规则拆分成多个关键字，然后依次对每个关键字进行排序，在最后一次排序完成后，待排序的元素就能按照所有关键字的顺序排列好了。

算法实现

下面我们来看一下如何使用Python实现基数排序：

def radix_sort(arr):
    max_num = max(arr)
    max_digit = len(str(max_num))

    for i in range(max_digit):
        buckets = [[] for _ in range(10)]
        for j in arr:
            digit = j // (10 ** i) % 10
            buckets[digit].append(j)

        arr.clear()
        for buc in buckets:
            for ele in buc:
                arr.append(ele)

    return arr

• 首先求出待排序元素中的最大值，以确定需要迭代的次数（即元素的位数）；
• 然后按照每一位的数字，将待排序元素放入对应的桶中；
• 将桶中的元素依次取出，即可得到排好序的数组。

示例说明

假设我们有如下待排序数组arr：[32, 435, 23, 213, 54, 3, 345, 678, 324, 12]。

第一次迭代

对于上述待排序数组，进行第一次迭代时，我们需要将每个元素按照个位数字放入对应的桶中，具体过程如下：

|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
| 12|   |   | 23|   | 32| 213|   |   | 3 |
|   |   |   |   | 54|   |   | 435| 324|345|

可以看到，待排序元素按照个位数字已经被放入了对应的桶中。

第二次迭代

接下来，我们需要对每个桶中的元素按照十位数字进行排序，具体过程如下：

|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
|   |   |   | 12| 23| 32|213|   |   |345|
|   | 54|   |   |   |   |435| 324|   |   |

我们可以发现，经过第二次迭代后，待排序元素已经按照个位数字和十位数字排好序了。

第三次迭代

最后，我们需要对每个桶中的元素按照百位数字进行排序，具体过程如下：

|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
|   |   | 12| 23| 32|345|213|   |   |   |
|324|435|   |   |   |   |   |   | 54|   |

最后，我们得到排好序的数组：[12, 23, 32, 54, 213, 324, 345, 435, 678]。

结尾

通过上面的介绍，相信你已经掌握了基数排序的基本思想和实现方法。基数排序是一种强大的排序算法，可以在处理大规模数据时提高排序的效率。