简单掌握桶排序算法及C++版的代码实现

什么是桶排序？

桶排序（Bucket Sort）是一种常见的排序算法，它将数组中的元素分组至有限数量的桶中。每一个桶都可以视为一小部分数据的集合。根据桶内的元素所构成的数据的大小关系，可以在每个桶内部再分别使用其他排序算法或者递归地进行桶排序。最后，所有的桶按照顺序依次输出，即可得到有序序列。

桶排序算法的时间复杂度

桶排序算法的时间复杂度为O(N)，其中N为要排序的元素的总个数。

桶排序的实现方式及示例

C++代码如下：

// 桶排序
void bucketSort(int arr[], int n)
{
    // 找到序列中最大值和最小值
    int maxVal = arr[0], minVal = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        maxVal = max(maxVal, arr[i]);
        minVal = min(minVal, arr[i]);
    }

    // 计算桶的数量，每个桶的容量为10
    int bucketNum = (maxVal - minVal) / 10 + 1;

    // 初始化桶
    vector<int> buckets[bucketNum];

    // 将序列中的元素分配到各个桶中
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int index = (arr[i] - minVal) / 10;
        buckets[index].push_back(arr[i]);
    }

    // 对每个桶中的元素进行插入排序
    for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
        int m = buckets[i].size();
        if (m > 0) {
            sort(buckets[i].begin(), buckets[i].end());
        }
    }

    // 将排好序的桶中的元素依次输出到原序列中
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
        int m = buckets[i].size();
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            arr[index] = buckets[i][j];
            index++;
        }
    }
}

下面以一个简单的例子，展示桶排序的实现和运行过程：

例子： 对一个数组{78,17,39,26,72,94,21,12,23,68}进行排序。

1. 找到序列中最大值和最小值，maxVal=94，minVal=12。

2. 计算桶的数量，每个桶的容量为10，所以桶的数量bucketNum=(94−12)/10+1=9。

3. 初始化桶。

vector<int> buckets[bucketNum];

1. 将序列中的元素分配到各个桶中

index = (arr[i] - minVal) / 10;
buckets[index].push_back(arr[i]);

以下是各个桶中的元素：

0：{12}

1：{17, 21, 23}

2：{26}

3：{39}

4：{}

5：{}

6：{68, 72}

7：{}

8：{78}

9：{94}

1. 对每个桶中的元素进行插入排序，将排好序的桶中的元素依次输出到原序列中。

```
for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
int m = buckets[i].size();
if (m > 0) {
sort(buckets[i].begin(), buckets[i].end());
}
}

int index = 0;
for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
    int m = buckets[i].size();
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        arr[index] = buckets[i][j];
        index++;
    }
}

```

最终得到有序序列{12, 17, 21, 23, 26, 39, 68, 72, 78, 94}。

桶排序的优缺点

优点

桶排序的时间复杂度为线性时间复杂度，不需要像快速排序或归并排序那样再次排序，已经排好序的桶直接输出即可，因此非常适合于数据量大，而且数据密度比较集中的情况。如果数据的范围非常适用，十分适合使用桶排序进行排序。

缺点

桶排序需要额外的空间来存储数据，当数据量较大时可能会使用大量的空间来存储。

在使用桶排序时需要事先知道要排序的数据的范围，如果不确定数据范围，需要先求出数据的范围，再进行排序。

总结

桶排序是一个适用于各种数据范围的算法，它可以在O(N)的时间复杂度下对数据进行排序。尽管桶排序需要额外的空间来存储数据，但这个时间复杂度的优势几乎可以抵消额外的空间需求，使得桶排序成为一种非常实用的排序算法。