算法之排列算法与组合算法详解

1. 排列算法

1.1 概念

排列算法是指从n个不同的元素中取出m个元素，按照一定顺序进行排列，所有可能的排列情况就叫做排列数。排列数可以分为有放回排列和无放回排列。

1.2 具体实现

有放回排列实现在代码中可以使用嵌套的for循环进行实现：

def permutation_with_replacement(arr, length): 
    if length == 0: 
        return [[]]

    res = [] 
    for ele in arr: 
        for perm in permutation_with_replacement(arr, length - 1): 
            res.append([ele] + perm) 

    return res

无放回排列实现代码如下：

def permutation_without_replacement(arr, length): 
    if length == 0: 
        return [[]]

    res = []
    for i, ele in enumerate(arr): 
        for perm in permutation_without_replacement(arr[:i] + arr[i + 1:], length - 1): 
            res.append([ele] + perm) 

    return res

1.3 示例

假设有3个元素：A、B、C，需要从中取出2个元素进行排列。那么无放回排列的结果为：

[
  ['A','B'],
  ['A','C'],
  ['B','A'],
  ['B','C'],
  ['C','A'],
  ['C','B']
]

2. 组合算法

2.1 概念

组合算法是指从n个不同的元素中取出m个元素，不考虑顺序，所有可能的取法情况就叫做组合数。

2.2 具体实现

组合算法的实现可以使用递归的方式实现：

def combination(arr, n): 
    if n == 0: 
        return [[]]

    res = [] 
    for i, ele in enumerate(arr): 
        for comb in combination(arr[i+1:], n - 1): 
            res.append([ele]+comb) 

    return res

2.3 示例

假设有3个元素：A、B、C，需要从中取出2个元素进行组合。那么组合的结果为：

[
  ['A','B'],
  ['A','C'],
  ['B','C']
]

以上就是排列算法与组合算法的详细介绍和示例。