详解N皇后问题原理与使用方法

N皇后问题

什么是N皇后问题

N皇后问题是算法以及计算机科学中的一个经典问题。N皇后问题是指摆放在N*N方格棋盘上面的N个皇后，而且每个皇后都不会被其他皇后所攻击（即同一行、同一列、同一斜线上没有其他皇后）。

N皇后问题的解法

暴力破解法

最简单的方法是使用暴力算法，即穷举每个皇后可以摆放的位置。这对于小规模的棋盘是可行的，但对于较大的棋盘则会非常耗时。

回溯法

回溯法是解决该问题的最有效方法。该方法使用递归来在每次递归的过程中，从当前可行解的下一行开始搜索下一个可行解。在搜索下一个可行解的过程中，程序会逐个试探每一个格子是否可以放置皇后，直到找到合适的位置或者发现当前的路径不可行。如果搜索到某个格子不行，则会退回到上一个状态并且再次向下试探。

N皇后问题的Python实现

下面是N皇后问题的Python实现，使用回溯法，时间复杂度为O(N!)：

class Solution(object):
    def solveNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[List[str]]
        """
        res = []
        self.dfs([-1]*n, 0, [], res)
        return res     

    def dfs(self, nums, index, path, res):
        if index == len(nums):
            res.append(path)
            return  # 找到一个解，返回上一级递归

        for i in range(len(nums)):
            nums[index] = i   # 把该值放到第index列的第i行
            if self.valid(nums, index): # 判断当前位置是否合法
                temp = "."*len(nums)
                self.dfs(nums, index+1, path+[temp[:i]+"Q"+temp[i+1:]], res) # 递归下一行 遇到return才返回到此回溯一次找下一个
                                     # path+[temp] 将该行的摆放加入path列表中，res返回完整的解

    def valid(self, nums, n):
        for i in range(n):
            if abs(nums[i]-nums[n]) == n-i or nums[i] == nums[n]: # 判断该列与对角线是否合法
                return False
        return True

N皇后问题的使用方法

使用以上的解法，我们只需调用solveNQueens方法即可，该方法返回所有可能的解。

例如，以下代码演示了使用该方法解决N=4的情况：

    solution = Solution()
    res = solution.solveNQueens(4)
    print(res)

输出如下：

[['.Q..', '...Q', 'Q...', '..Q.'], ['..Q.', 'Q...', '...Q', '.Q..']]

示例使用场景

1.求解N皇后问题。

2.在AI算法中，N皇后问题也是很重要的基础训练问题，如果能够熟练解决N皇后问题，对深度学习等难度较大的AI算法问题的解决也有很大帮助。