N皇后问题
什么是N皇后问题
N皇后问题是算法以及计算机科学中的一个经典问题。N皇后问题是指摆放在N*N方格棋盘上面的N个皇后,而且每个皇后都不会被其他皇后所攻击(即同一行、同一列、同一斜线上没有其他皇后)。
N皇后问题的解法
暴力破解法
最简单的方法是使用暴力算法,即穷举每个皇后可以摆放的位置。这对于小规模的棋盘是可行的,但对于较大的棋盘则会非常耗时。
回溯法
回溯法是解决该问题的最有效方法。该方法使用递归来在每次递归的过程中,从当前可行解的下一行开始搜索下一个可行解。在搜索下一个可行解的过程中,程序会逐个试探每一个格子是否可以放置皇后,直到找到合适的位置或者发现当前的路径不可行。如果搜索到某个格子不行,则会退回到上一个状态并且再次向下试探。
N皇后问题的Python实现
下面是N皇后问题的Python实现,使用回溯法,时间复杂度为O(N!):
class Solution(object):
def solveNQueens(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: List[List[str]]
"""
res = []
self.dfs([-1]*n, 0, [], res)
return res
def dfs(self, nums, index, path, res):
if index == len(nums):
res.append(path)
return # 找到一个解,返回上一级递归
for i in range(len(nums)):
nums[index] = i # 把该值放到第index列的第i行
if self.valid(nums, index): # 判断当前位置是否合法
temp = "."*len(nums)
self.dfs(nums, index+1, path+[temp[:i]+"Q"+temp[i+1:]], res) # 递归下一行 遇到return才返回到此回溯一次找下一个
# path+[temp] 将该行的摆放加入path列表中,res返回完整的解
def valid(self, nums, n):
for i in range(n):
if abs(nums[i]-nums[n]) == n-i or nums[i] == nums[n]: # 判断该列与对角线是否合法
return False
return True
N皇后问题的使用方法
使用以上的解法,我们只需调用solveNQueens方法即可,该方法返回所有可能的解。
例如,以下代码演示了使用该方法解决N=4的情况:
solution = Solution()
res = solution.solveNQueens(4)
print(res)
输出如下:
[['.Q..', '...Q', 'Q...', '..Q.'], ['..Q.', 'Q...', '...Q', '.Q..']]
示例使用场景
1.求解N皇后问题。
2.在AI算法中,N皇后问题也是很重要的基础训练问题,如果能够熟练解决N皇后问题,对深度学习等难度较大的AI算法问题的解决也有很大帮助。
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