Java 数据结构线性表之顺序存储详解原理

一、什么是线性表

线性表（Linear List）指的是同一类数据元素的集合，而且这些元素之间是有序的。线性表具有两个显著的特点：第一，有且仅有一个被称为“第一个”的数据元素；第二，有且仅有一个被称为“最后一个”的数据元素；此外，除第一个和最后一个数据元素外，其它数据元素均有且仅有一个直接前驱和一个直接后继。

二、什么是顺序存储

顺序存储是一种连续的存储方式，数据元素存储在物理地址上连续的一组存储单元内，物理地址相邻的单元存储的是相邻的数据元素。

三、顺序存储结构

顺序表是指用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的各个元素，元素的存储顺序与线性表的顺序相同。顺序存储结构又称为顺序表。在计算机内部存储时，通常使用数组来实现顺序存储结构。

以下是按照数组下标存储的线性表和对应的数组：

数据元素：a1，a2，a3，......，an
线性表：L=(a1,a2,a3,......,an)
数组：elem[0]，elem[1]，elem[2]，......，elem[n-1]

其中，elem[i]可以表示线性表中第i+1个元素。

四、顺序存储的优缺点

4.1 优点

1. 存取元素方便快捷，时间复杂度为O(1)。只需要知道该元素的下标，即可一步到位，不需要搜索，因此存取速度快；
2. 空间利用率高。因为它是连续的空间，所以不用考虑分配问题。另外，可以采用预分配空间的方式，并根据实际情况调整预分配的大小，以节省空间的使用。

4.2 缺点

1. 一旦存储空间大小确定后，就不能改变。因为使用数组存储数据，数组的长度是固定的，如果存储空间已满，又无法再存储新的数据，要扩充其存储空间比较困难；
2. 插入和删除操作困难。因为它是连续的存储结构，要插入或删除某个元素的时候，需要移动后面的所有元素，效率较低。

五、顺序存储的操作

5.1 初始化

下面是Java语言中实现顺序表的初始化的示例代码：

public class SeqList<E> {
    private Object[] data; //存储空间
    private int maxSize; //最大容量
    private int size; //当前元素个数

    //构造函数，初始化一个空的顺序表
    public SeqList(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        data = new Object[maxSize];
        size = 0;
    }
    //...
}

5.2 插入操作

下面是Java语言中实现顺序表的插入操作的示例代码：

public class SeqList<E> {
    //...

    //在顺序表的第i个位置插入元素
    public boolean insert(int i, E element) {
        if (size == maxSize) {
            System.out.println("顺序表已满，无法插入！");
            return false;
        }
        if(i < 1 || i > size+1) {
            System.out.println("非法参数！");
            return false;
        }
        for(int j=size; j>=i; j--) {
            data[j] = data[j-1];
        }
        data[i-1] = element;
        size++;
        return true;
    }
    //...
}

5.3 删除操作

下面是Java语言中实现顺序表的删除操作的示例代码：

public class SeqList<E> {
    //...

    //删除顺序表的第i个元素
    public boolean delete(int i) {
        if(i < 1 || i > size) {
            System.out.println("非法参数！");
            return false;
        }
        for(int j=i; j<size; j++) {
            data[j-1] = data[j];
        }
        size--;
        return true;
    }
    //...
}

六、顺序存储的应用

顺序表的运用非常广泛，如字符串、数值计算、图形处理、离散数据处理及多个学科中的问题分析等。

以下是一个应用顺序表的实例——约瑟夫环问题。

6.1 约瑟夫环问题

“约瑟夫问题”是一个经典的循环规律的实例。问题描述：n个人围成一圈，顺时针报数，从1开始报数，累计到m的人将出圈，下一个人从1开始继续报数，求最后一个出圈的人是原来的第几个人。

下面是Java语言中实现约瑟夫环问题的示例代码：

public class Josephus {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 10; // n个人
        int m = 3;  // 数到3，出圈

        SeqList<Integer> seqList = new SeqList<>(n); // 生成长度为n的列表
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            seqList.insert(i + 1, i + 1);  // 初始化列表
        }

        int i = 0; // 计数器
        while (seqList.size() > 1) { // 当列表长度大于1
            int k = (i + m - 1) % seqList.size(); // 计算出圈的位置
            System.out.print(seqList.get(k) + " "); // 输出出圈的数字
            seqList.delete(k + 1); // 删除出圈的数字
            i = k % seqList.size(); // 开始下一个轮回，维持计数器i
        }
        System.out.println("\n最后剩下的数字是：" + seqList.get(0)); // 输出最后剩下的数字
    }
}

输出结果如下：

3 6 9 2 7 1 8 5 10 
最后剩下的数字是：4

七、总结

通过以上对Java数据结构线性表顺序存储的详解原理的介绍，我们可以了解到：

1. 顺序存储和链式存储是两种常见的数据存储方式；
2. 顺序存储是通过数组实现的，可以实现快速存取，但是插入和删除操作比较困难；
3. 顺序存储是线性表的一种实现方式，可以应用于各种计算机数据处理中；
4. 约瑟夫环问题是顺序存储的应用实例，可以帮助我们更好地理解顺序存储的使用。