Java 细致图解带你分析汉诺塔

Java 细致图解带你分析汉诺塔攻略

背景介绍

汉诺塔（Tower of Hanoi）是一款经典的数学智力游戏，由法国数学家 Edouard Lucas 于1883年发明。汉诺塔游戏的目标是将发牌版上的64个不同大小的圆盘全部移动到游戏柱子上另一个没有其他盘子的柱子上，要求每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放置在小盘子上面。汉诺塔问题是一个非常典型的递归问题。

在本攻略中，我们将以 Java 编程语言为基础，通过详细细致的图解与说明，讲解汉诺塔问题的解法。

解题思路

汉诺塔问题的解法是一个经典的递归算法，其基本思路如下：

• 将 n-1 个盘子移动到中转柱
• 将最大的盘子移动到目标柱
• 将中转柱中的 n-1 个盘子移动到目标柱

具体实现上，我们可以采用递归的方式，通过不断缩小问题规模，直到问题规模变小到只需要简单操作即可得到答案。

代码实现

下面是基于 Java 编程语言的汉诺塔问题解法示例，其中 from 表示起始柱，to 表示目标柱，middle 表示中转柱，n 表示盘子数量。

public class Hanoi {

    public static void hanoi(int n, char from, char to, char middle) {
        if (n == 1) {
            System.out.println("move disk " + n + " from " + from + " to " + to);
        } else {
            hanoi(n - 1, from, middle, to);
            System.out.println("move disk " + n + " from " + from + " to " + to);
            hanoi(n - 1, middle, to, from);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 3;
        hanoi(n, 'A', 'C', 'B');
    }
}

在上述代码中，hanoi() 方法用于输入汉诺塔的大小，并输出每一步的移动过程。当汉诺塔大小为1时，则直接从起始位置移动到目标位置；当汉诺塔大小大于1时，则将问题缩小到 n-1 的规模，先将 n-1 个盘子从起始位置移动到中转位置，在将 n 号盘子从起始位置移动到目标位置，最后将 n-1 个盘子从中转位置移动到目标位置。

然后在 main() 方法中调用 hanoi() 方法，输入汉诺塔大小和三个柱子编号，即可得出汉诺塔问题的解法。

示例说明

示例1

假设汉诺塔的盘子数量为3，初始时盘子都在第一个柱子（A柱），需要将所有盘子都移动到第三个柱子（C柱），过程如下：

• 将 1 号盘子从 A 移动到 C
• 将 2 号盘子从 A 移动到 B
• 将 1 号盘子从 C 移动到 B
• 将 3 号盘子从 A 移动到 C
• 将 1 号盘子从 B 移动到 A
• 将 2 号盘子从 B 移动到 C
• 将 1 号盘子从 A 移动到 C

对应的输出结果如下：

move disk 1 from A to C
move disk 2 from A to B
move disk 1 from C to B
move disk 3 from A to C
move disk 1 from B to A
move disk 2 from B to C
move disk 1 from A to C

示例2

假设汉诺塔的盘子数量为4，初始时盘子都在第一个柱子（A柱），需要将所有盘子都移动到第三个柱子（C柱），过程如下：

• 将 1 号盘子从 A 移动到 B
• 将 2 号盘子从 A 移动到 C
• 将 1 号盘子从 B 移动到 C
• 将 3 号盘子从 A 移动到 B
• 将 1 号盘子从 C 移动到 A
• 将 2 号盘子从 C 移动到 B
• 将 1 号盘子从 A 移动到 B
• 将 4 号盘子从 A 移动到 C
• 将 1 号盘子从 B 移动到 C
• 将 2 号盘子从 B 移动到 A
• 将 1 号盘子从 C 移动到 A
• 将 3 号盘子从 B 移动到 C
• 将 1 号盘子从 A 移动到 B
• 将 2 号盘子从 A 移动到 C
• 将 1 号盘子从 B 移动到 C

对应的输出结果如下：

move disk 1 from A to B
move disk 2 from A to C
move disk 1 from B to C
move disk 3 from A to B
move disk 1 from C to A
move disk 2 from C to B
move disk 1 from A to B
move disk 4 from A to C
move disk 1 from B to C
move disk 2 from B to A
move disk 1 from C to A
move disk 3 from B to C
move disk 1 from A to B
move disk 2 from A to C
move disk 1 from B to C

通过以上两个示例，我们可以看到，无论汉诺塔的大小如何，其移动步骤都符合相同的规律，即将 n-1 个盘子从起始位置移动到中转位置，将第 n 号盘子从起始位置移动到目标位置，再将 n-1 个盘子从中转位置移动到目标位置。因此，我们可以采用递归的方法来实现汉诺塔问题的解法。