Python编程之黑板上排列组合，你舍得解开吗

一、问题描述

假设你有一块黑板和 n 个球，编写 Python 代码用黑板排列组合这些球。

二、解决方案

1. Python 代码实现

def combination(n):
    res = []
    def helper(start, path):
        if len(path) == n:
            res.append(path[:])
            return
        for i in range(start, n + 1):
            path.append(i)
            helper(i + 1, path)
            path.pop()
    helper(1, [])
    return res

def permutation(n):
    res = []
    def helper(nums, path):
        if len(path) == n:
            res.append(path[:])
            return
        for i in range(n):
            if nums[i] in path:
                continue
            path.append(nums[i])
            helper(nums, path)
            path.pop()
    nums = [i + 1 for i in range(n)]
    helper(nums, [])
    return res

2. 功能说明

上述代码包含两个函数，分别实现了排列和组合的功能：

• combination(n)：根据输入的 n ，返回包含所有长度为n的组合的列表。

• permutation(n)：根据输入的 n ，返回包含所有长度为n的排列的列表。

3. 示例说明

（1）获取长度为3的排列

permutation(3)

此时，返回的结果应该是以下列表：

[
    [1, 2, 3],
    [1, 3, 2],
    [2, 1, 3],
    [2, 3, 1],
    [3, 1, 2],
    [3, 2, 1]
]

（2）获取长度为4的组合

combination(4)

此时，返回的结果应该是以下列表：

[
    [1, 2, 3, 4],
    [1, 2, 3], 
    [1, 2, 4],
    [1, 3, 4],
    [2, 3, 4],
    [1, 2],
    [1, 3],
    [1, 4],
    [2, 3],
    [2, 4],
    [3, 4],
    [1],
    [2],
    [3],
    [4]
]

三、总结

通过本文介绍的 Python 代码，可以方便地计算长度为 n 的排列和组合的结果，对于需要排列组合计算的问题具有较高的实用价值。