python辗转相除法求最大公约数和最小公倍数的实现

下面是完整的“python辗转相除法求最大公约数和最小公倍数的实现”的攻略：

什么是辗转相除法

辗转相除法，也称为欧几里得算法，是一种求最大公约数的方法。其基本思路是：将两个数中较大的数除以较小的数，得到余数后，将较小的数和余数继续进行相除，直到余数为0，此时较小的数就是原来两个数的最大公约数。辗转相除法是求最大公约数的一种简单高效的算法。

辗转相除法求最大公约数的实现

下面我们用Python实现辗转相除法求最大公约数：

def gcd(x, y):
    '''
    求两个正整数的最大公约数
    '''
    if y == 0:
        return x
    else:
        return gcd(y, x % y)

# 测试用例
print(gcd(12, 18))  # 输出6
print(gcd(14, 28))  # 输出14

代码中，我们定义了一个名为gcd()的函数，用于计算两个正整数的最大公约数。在函数中，我们使用了递归的方法，如果y等于0，则返回x，否则返回y和x%y的最大公约数。在测试用例中，我们分别将(12,18)和(14,28)作为参数，运行程序后输出了对应的最大公约数。

辗转相除法求最小公倍数的实现

下面我们用Python实现辗转相除法求最小公倍数：

def lcm(x, y):
    '''
    求两个正整数的最小公倍数
    '''
    return x * y // gcd(x, y)

# 测试用例
print(lcm(12, 18))  # 输出36
print(lcm(14, 28))  # 输出28

代码中，我们定义了一个名为lcm()的函数，用于计算两个正整数的最小公倍数。我们用公式x * y // gcd(x, y)计算最小公倍数，除号//表示整数除法，将结果向下取整。在测试用例中，我们分别将(12,18)和(14,28)作为参数，运行程序后输出了对应的最小公倍数。

总结

辗转相除法是求最大公约数和最小公倍数的一种简单高效的算法，在Python中的实现也比较简单。我们只需要定义一个求最大公约数的函数gcd()，再利用该函数实现求最小公倍数的函数lcm()即可。